江苏版2018年高考数学一轮复习专题25函数图像讲

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1、专题2.5函数图像【考纲解读】内容要求备注ABC函数概念与基本初等函数I函数的图像J1.掌握作函数图像的两种基本方法：描点法和图像变换法.2.了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图像研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的.【直击考点】题组一常识题［Lx=0,1.［教材改编］对于函数f{x）=亠c有下列三种说法:比心0，①图像是一个点和两条直线；②图像是两条直线；③图像是一个点和两条不含端点的射线.其中正确的说法是.（填序号）【答案】③【解析】略2.［教材改编］为了得到函数尸1隔（卄3）的图像，只需把函数尸log”的图像上所有的点向平移

2、个单位长度.【答案】左3【解析】略3.［教材改编］函数尸才与尸（扩@〉0且占1）的图像关于直线对称.【答案】^=0（或y轴）【解析】尸（£T=$r，故两个函数的图像关于F轴，即直线/=0对称.4.［教材改编］函数fx）的图像如图所示，则函数的定义域是.【答案】(一3,-1]U(O,2]【解析】略题组二常错题1.将函数,y=f(~x)的图像向右平移2个单位得到函数的图像；【答案】—力+2)【解析】将函数y=f—x)的图像向右平移2个单位得到函数y=f[—(%—2)]=f(—x+2)的图像(注意平移方向).2.把函数y=f(2x)的图像向左平移个单位得到函数

3、y=H2x+5)的图像.【答案】㊁【解析】因为尸炉+5)=彳无+訓所以把函数尸皿)的图像向左平移并单位可得到函数尸皿+5)的图像.题组三常考题3.[2015•安徽卷改编]在平面直角坐标系池卩中，若直线y=2臼与函数y=

4、才一引+1的图像只有一个交点，则日的值为【答案】*【解析】依题意，在同一坐标系中作出直线y=2曰与函数y=“一引+1的图像(图略).由图像得，2$=1,解得曰=*4.[2012•新课标全国卷II改编]当时，4Pog川，则日的取值范围是【答案】【解析】由指数函数与对数函数的图像知s0你1,♦1、」解得1og.->4-,【知识清单】1作函数的图像

5、利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换:y=f(X)嘉乞驕I黒紀y=f(x_Q；y=f(x)谎?1下嫁阖游y=f(X)+b.(2)伸缩变换:0.缩短为须來的一COy=f(x)?―>y=f(3x)；y=f(x)P舉譲詁尸Af(x)•(3)对称变换:『=仏)土X鲫斗=_仏)y=f(x)-^^>->y=f(-x)；打、关于原点对称“、y=f(x)y=——x)・(4)翻折变换：、去掉y轴左边图，保留y轴右边图_「八

6、、y=f(x)—

7、豫翻笳咗迈F尸f(IX

8、)；y=f(x)—<瀝下方］術折1古y=

9、f(x)

10、-2函数图

11、像的应用图像的应用常见的命题角度有：(1)确定方程根的个数；(2)求参数的取值范围；(3)求不等式的解集.【考点深度剖析】高考对函数图像的考查形式多样，命题形式主要有由函数的性质及解析式、选图；由函数的图像來研究函数的性质、图像的变换、数形结合解决问题等，其重点是基本初等函数的图像以及函数的性质在图像上的直观体现.【重点难点突破】考点1作函数的图像(1-11(1)y=Ilgx(2)y=2x+2；(3)y=#—21”一1.【答案】见下團【解析】解：⑴p=严：亡匕图像如團1・L—lgUxjKL0)将7=2"的團像向左平移2个单位.團像如图2.图像如图3.[1-

12、2]函数f(x)=lnx的图像与函数g(x)=x2—4x+4的图像的交点个数为【答案】2【解析】作出函数f(x)=]nx,可知，其交点个数为2.[来源:学•科.网z.X.X.K]【思想方法】画函数图像的一般方法(1)直接法•当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基木函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；(2)图像变换法.若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，【温馨提醒】注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.考点2函数图像的应用［2-1］［2-1］函数f(x)是定义在［—4,4］上的偶函数，其在［0,

13、4］上的图像如图所示，那【答案】(一守,【解析】在哥上y=cosx>0^y=ccse<0.由f(Q的图像知在<0,因为f6)为偶函数〉y=cos龙也是偶函数〉所以了=型为偶函数，COSJC所以

14、则/=±1,只需A-DH1X0,即@+2)@—2)〈