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《类型四与图形面积函数关系式、最值有关》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、龛型④与⑥衫而衣届数栄畫式、禺催侖矣针对演练1.(45安顺26题14分)如图，抛物线y=ax2+bx+-与直线AB交于点2A(-l,0),B(4,52).点D是抛物线4,B两点间部分上的一个动点(不与点A,B重合),直线CD与y轴平行，交直线AB于点C,连接AD,BD.(1)求抛物线的解析式；(2)设点D的横坐标为加，/XADB的面积为S,求S关于加的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标.2.C15岳阳模拟)如图，抛物线y=-^bx+c与兀轴交于A(1,0),B(-3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点，在该
2、抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△04C的周长最小？若存在，求出。点的坐标；若不存在，请说明理由；(1)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使APBC的面积最大?若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由.1.('15永州模拟)如图，已知平面直角坐标系兀Oy中，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为尸0,点A(m,6),B(n,1)为两动点，其中0V加＜3,连接OA,OB,OALOB.(1)求证:mn=-6；(2)当Smob二10吋，抛物线经过A,3两点J1以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；(3)在(2)的
3、条件下，设直线AB交y轴于点F,过点F作直线1交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线1,使Satof::3?若存在，求出直线1对应的函数关系式；若不存在，请说明理由.答案1•解：（1）由题意得Va-b+—=0216a+4b+丄=丄22解得1a=—2,b=2:.y=--x2+2x+-•22⑵设直线A3为y=kx+b,则有＜—k+b=04k^-b=~，2解得k=-2b=L2•I直线AB的解析式为y=—x+—…10511贝ij£)(m,——+2m+—),C(m,—m+—),2222CD=(_■-2+2/7?+-)-(—m+—)2222__j_23II••••••
4、•••••••••••••••••(22••S=S、acd+S/D=+(m+1)•CD+*(4-加)•CD第3题图（2分）（4分）（6分）（7分）（8分）（9分）(10分)=-x5xCD21…123c、=-x5x(一一ttt+—m+2)222=-—m2+—m+5(11分)44・••抛物线开口向下故当加=—时，S有最大值(12分)2比_3“卜11131522222243s•:点C(—,—)・24当S取最大值时的点C坐标为(三，-)(14分)242.解:(1)W4(1,0),B(-3,0)代入尸・”+加+c中,-l+b+c=0.JZ?=—2-9-3/7+c=
5、O，#[c=3・：抛物线解析式为:y=-x2-2x+3；(2)存在.理由如下：由题意知A、B两点关于抛物线的对称轴x=l对称，・••直线BC与兀二1的交点即为Q点,此时△AQC的周长最小，*•*y=-a^-2x+3,・・・C的坐标为(0,3),・：直线BC的解析式为)=兀+3・第2题解图①将x=-l代入尸兀+3屮,解得y=2,・・・Q(J,2)•(3)存在.理由如下：第2题解图②•••B(・3,O),C(O,3),/.水平宽a=xc-^b=0-(-3)=3.设点P(x,-?-2x+3)(-36、坐标为(兀，兀+3),/.铅垂高h=yp-yr—-x2-2x+3-(x+3)=-x2-3x,1393799.S=—ah=—(-x2-3^)=・—(x2+3x+)222442283?7.:当尸■-时，HBPC的面积最大，最大为一，28当x=-—时,-x2-2x+3二—,24・••点P的坐标为.242.(1)证明：作BC丄兀轴于点C,AD丄兀轴于点DVA,B点坐标分别为(m,6),(仏1),/.BC=1,OC=・n,OD=m,AD=6,又OA丄OB,易证△CBOsDOA,.CBCO^~DO~~DAy・1_一〃••—9m6/•mn=-6.(2)解：由(1)
7、知，CBOsdOA,A—=—=—,B卩OA=/BO,OAODm又•*S^aob=10,：.-OBOA= ,即OBOA=20,2:.mBO2=20,又OB2=BC2+OC2=n2+l,/.m(/+1)=20,又Tmn=-6,•:m=2,H=-3,・・・A坐标为(2,6),B坐标为(-3,1),易得抛物线解析式为尸・M+io.(3)解：存在.理由如下：直线AB的解析式为y=x+4,且与y轴交于点F(0,4),・•・OF=4,假设存在直线/交抛物线于P,Q两点，使：SA。。产1：3,如解图所示，则有PF：FQ=l:3,作PM丄y轴于点M,QN1y轴于点N
8、,设P坐标为(x,・H+io),:.PM=-x,OM=-?+10,则FM=OM-
