第7讲锐角三角函数

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1、锐角三角函数-、知识回顾二、典例分析例1：基本计算1.在ZABC中，ZC=90°,ZA,ZB,ZC的対边是d,b,c,且a=2,c=^5,贝ijsinA=:tanBcosA=2.sin722sin13°,cos27°sin50°,tan41°-cot49°=,tan74°•tan16°=、,VJ3.若ZA为锐角，且tanA=——,贝0cotA=；34.若ZA+ZB=90°,且cosB=0.5736,贝ijsinA=；5.在ZABC中，ZC=90°,(1)若q=&c=10,则/?=,cosA=；(2)若ZA=30°,c=10,则。=,b=6.sin30°+cos6

2、0°,tan45°+cot60°=7.ZA、ZB、ZC是MBC的三个内角，下列各式成立的是(A)S1nA±£=sin

3、；(B)B+CAcos=cos—；2(C)A+CBtan=cot—；22(D)22例2：角与三角函数的关系1.当锐角A>30。时，sinA的值为（）c.小于匣2B.大于丄2/y2.当锐角八的cosA>—时，2A.小于45。B.小于30。A.小”ZA的值为C.大于45。D.大碑D.大于30°3.在RtZABC'I',若各边的长度同时都扩人2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（A.都扩大2倍B.都缩小2倍C.都不变D.不确定4.当45°

4、，下列不等式中正确的是（）A.tanA>cosA>sinAB.cosA>tanA>sinAC.sinA>tanA>cos4D.tanA〉sinA〉cosA5.若0°<6^<90°,则下列说法不正确的是（）(A)sin^z随a的增人而增人；(B)coscr随a的减小而减小;(C)tan(7随Q的增大而增大；(D)cotQ随Q的增大而减小3.在AABC中，角A、B满足ItanA-1I+7cosB-0.5^2=0,则△ABC是.2R7•已知I：Za是锐角，FLsina+cosa=，贝Ijsina•cosa=()•3人2“3厂1A.—B.—C.—326例3：计算与解直角

5、三角形sin260°+cos260°;D.11、2、sin60°-2sin30ocos30°;sin30°-cos245°;4、2cos45°+

6、72-V35、V2sin60°+V3cos45();3cos60°5sin30°-l7^2sin230°•tan30°+cos60°•cot30°;8、sin245°-tan230°-9、tan44°tan45°tan46°+sin60°cos30°；10、tan230°-V(cos30°—l)2+Il-tan60°

7、(2)若B^nZB=60°,b=3后,求a、c与ZA；11、在/ABC中,ZC=90°,(1)若已知a

8、=3,ZA二30°,求ZB和b、c12.已知cosA=JL求2sinA+cosA的值。2sinA-cosA13.在ZABC中，d、b、c分别是ZA、ZB、ZC的对边,ZC=90°,求证：a3sinB+b3sinA=abc.14.己知：方程4x2-2(m-l)x+m=0的两个根恰好是一直角三角形的两个锐角的余弦，求血的值.15.若关于x的一元二次方程x2-3(m+1)+m2-9m+20=0有两个实数根，已知：a.b、c分别是AABC相应角3的对边，且ZC=90°,cosB=-,b-a=3,问：是否存在整数m,使上述一元二次方程有两个实数根的平方和等于RtAABC的

9、斜边的平方。若存在，求m的值，若不存在，请说明理山。例4.实际问题：如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过來.此时，测得小船C的俯角是ZFDC=30°,若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡匸4：3,坡长人3=8米，点人、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离C4的长为米.(结果保留根号)三、中考衔接1.BD为等腰AABC的腰4C上的高，BD=1,tanZABD二电,则CD的上为2.如图，在四边形沁中,AD=AB=BC,连接且Z3,皿皿竽CD二3,则AC二测得树顶F的仰角

10、ZFBQ45。，线段3F恰好经过树顶D.己知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离C&3米,A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度.（逅“.7,<2-1.4,结果保帘一位小数）BC4.（2015*重庆424,10分）某水库人坝的横截面是如图所示的四边形BACD,期中AB//CD.^望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N,观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角q=31。，观测渔船N在俯角0=45。，已知MW所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点£,PE长为30米.（1）求两渔船M,NZ间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡A

11、D的坡度i=l：0.25