资源描述：
《必修一、113集合与集合的关系问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、思想方法：处理绝对值问题的基本思想是依绝对值定义讨论去掉绝对值题型3.集合与集合的关系问题1.若集合A={x,xy,x-y}与3={o,卜y}是同—集合，求兀,y的值.解题套路：从集合屮的常数入瞬牡上手，逐一赋值讨论并进行验证若x=0则A={0,0-y}与集合的互异性矛盾，舍若xy=0则y=0,A={x,0d}与集合的互异性矛盾，舍若X-y=0贝!JA={x,/,（）},B={o,
2、x
3、,x}由A=B,/必有X2=X,当兀〉0时兀2=X解得x=此时A二{1,1,0}与集合的互异性矛盾，舍当兀v0时题型3.集合与集合的关系问题1•若两个集合{/
4、0,1}=求a,b,c的值.屮的一1只能是a2.设A=＜（A：,y）—=ljJ3={（x,y）
5、y=兀},问集合A与B的关系.解：集合A是直线y二兀上的点的集合，且兀工0集合B是直线y=x上的点的集合AqB.3.若集合A={1,a,b}与B={tz,cz2,ab}是同一集合，求a,/?的值.x2=-xWWx=—1此时A二{—1,1,0},B={0,l,-l}符合题意综上兀=_1,y=—l.解：显然a#1若a?=1,求甲所有非空真子集的注：解答时最好按所含元素的个数排Z列，这样步骤清晰・・・必有b=0,符合题意若ab=1思想方法：集合与集合有两种
6、关系：相等、包含（不包含）。两个集合相等，则必有两个集合中的所有元素一一对应相同。为此解本类题一般要从集合屮的常数入手，逐一赋值讨论并进行验证.2.写出©,b,c}的所有子集个数.解：{a,h,c}的所有子集为：0‘{d}，/}，{c}{d,〃},{a,c}{/?,c},也,c}故有非空真子集6个.注：含77个元素集合的子集个数为2〃（可利用高二排列、组合知识证明）3.写出满足{a,b}uM匸{a,b,c,d}的所有集合M.解：依题意知，所求集合M中必须包含元素并且M是集合{d",c,d}的子集，即M中至少包含元素a,b,可以还含有c,〃故所求
7、为{a,/?},{a.b,c},{d,方,d},{a,b,c,d}.4.已知非空集合A满足①Au{l,2,3,4}②若兀wA则5-xwA,求满足上述要求的集合A的个数.解：依题意若兀wA则5-xgA・・・A中元素均须满足两个元素的和可为5的条件故集合A为{1,4},{2,3},{1,2,3,4}・・・A的个数共3个.a=-1此时A={1,-1,/?}1r・•・必有一=力a解得a=1与集合定义的互疑性矛盾，舍综上a=-l,b=0.4.A={a,a+b,a+2b}与B=a,ac,ac?}是同一集合，求c的值.解:若a+b=ac①贝ij必有d+2b
8、=de?②由①得h=ac-a代入②得2ac-a-ac2・：c=1但B={a,a,a},舍a+b=ac2③贝ij必有a+2方二ac④由③得b=ac2一a代入④得1.判断下面各组中两个集合的关系①P={xx=2n-1,/?gz}Q={x
9、x=2n+l,nez}②P={%
10、x=2/?+l,72Gz}Q-{x
11、x=4n±,nez},®'P=卜=£+wZ>Q={*=f+*,Rwz
12、④P=xx=+n2,neN+]Q=jxx=n2-4z2+5,hgI解：①由集合P中x=2n-=2（n-）+,而2（n-l）必为偶数,故集合P是所有偶数加1的集合,
13、显然集Q也是所有偶数加1的集合故P二Q②集合p是所有奇数的集合，即所有整数的2倍加1而集合Q中州=4斤+1=2x2n+1是所有偶数的2倍加1,x2=4/7-1=2（2/?—1）+1是所有奇数的2倍加1,故集合Q是所有整数的2倍加1故P=Q集合S中兀满足条件口是整数，不妨设为£即兀=2E+3=2仗+1）+1仗wZ）是所有整数的2倍加1综上P=Q=S.③集合p中x=—4-丄元素的变量部分是所有偶数44除以4集合Q中X=A+1=^±1+丄元素的变量部分是所4244有整数除以4.故P电Q④集合p中元素的变量部分是所有正整数的平方集合Q屮元素%=（/7-
14、2）2+1,其变量部分是所有自然数的平方故〃c:Q.思想方法：解本类的特法是:赋值法寻找规律，但要使数的排列规律清晰，易于判断.初学者常握赋值法即可，读者可自己赋值判断.解本类的通法是：使两个集合中元素的常数部分相同，从变量部分找规律。本题的通法体现了数学屮的一种解题思维方法，即寻找条件和结论之问的关系，搭建rti已知向未知过渡的桥梁，解题实践中多体会，多总结，培养自己的思维能力，逐渐形成自己的思维特色.同类c=或C=1（舍）2综上。=-丄适合题意.2；xx2+l=o[（zM<^xx2-=0}的所2.求满足{有集合M的子集的个数.解：xx
15、2+1=o}=0xx2—1=o}={—1,1}・••使xx2+l=o}(ZM^xx2-1=o}成立则M中至多包含两个元素-1,1,但不为空集:.
