关于现代市场模型的研究和Hurst指数在中国证券市场的应用

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1、前言:投资者总是希望了解他们投资的市场的特征。他们急需八个能够仃效描述市场规律的理论模型。于是，上世纪中后期数学界人士与金融界人士进行了第一轮研究,他们首次把统计分析的方法应用于股票收益率的分析。这就是现代技术分析和量化金融分析的起源。一、现代市场模型（假说）的发展和演变路易斯・巴舍利耶，一名法国数学家，发现了“股票收益率序列波动的数学期望值总为零”这一规律。这为于1970年由尤金•法玛提出的“有效市场假说”（EfficientMarketsHypothesis,以下简称EMH）奠定了理论基础。作为现代金融理论基石的EMH中，最重要的是确认了1964年奥斯本提出了“随机漫步理

2、论”。奥斯本认为股票价格的变化类似于化学中的分子“布朗运动”，具有“随机漫步”的特点，也就是说，它变动的路径是不可预期的。EMH的提出者法玛也认为，股票价格收益率序列在统计上不具有〃记忆性〃，所以投资者无法根据历史的价格来预测其未来的走势。所以，在EWI中，授先被否定的就是技术分析的冇效性。这无疑对流行的技术分析派是一个沉重的打击。在确认一个市场为EMH屮定义的“有效市场”，需要满足几个基木假设：（1）投资者都尽力利用可获得的信息获得更高的回报率；（2）证券市场对新的市场信息的反应迅速而且准确，证券价格波动能完全反应全部信息；（3）市场竞争使证券价格从旧的平衡过渡到新的平衡，

3、而每一次与新信息相应的价格变动是相互独立的或随机的。这样，“有效市场”中形成了EMH的三种形态，弱式、半强式和强式有效市场。这三种形态依次否定了技术分析、慕木分析和内幕消息——三个冃前被认为最能获得超额利润的手段。但是事实上，技术分析在量化金融中的应用、投资大鳄的价值投资中体现的基本分析，以及越来越多的“反常”现彖，如：由DeBondt、Thaler在1985年发现的“长期反转效应”。由Jegadeesh、Titman在1993年发现的“动量效应”。还有过度反应异象、反映不足异象以及Cutleretal和Roll等则提出“引起股价波动的是意外冲击而非消息”,这对EMH基木假设

4、所作出的推论“消息真空则股价无反应”也产生了严峻的挑战。越來越多的迹彖表明，冇时EMII并不能很好的解释市场。特别是EWI中并没冇考虑极端情况，例如当市场加盘的时候，相信投资者并不会考虑交易价格的公平性而选择尽快卖出手上的证券。于是，刚刚安定下了的市场理论界乂一次沸腾开了。这就促进了数学、金融界对市场理论模型的第二轮研究。在这笫二轮研究当中，由埃德加・E•彼得斯（EdgarE.Peters）在90年代首次提出的分形市场假说（FractalMarketHypothesis,以下简称FMH）可以说是最成功的一个。FMH源于对市场的李雅普诺人指数和分形维的检验都说明了资木市场呈现出

5、混沌行为，那么我们应当采用“混沌理论”的相关内容来解释市场——在FMH当中，则是山分形概念的使用来体现——而不是EMH所描述的线性市场。在对FMH的研究中，不可避免地要用到FMH的基础——分型（Fractal）的概念。分形的概念最早由BenoitMandelbort提出，用以描述那种不规则的、破碎的、琐屑的几何特征。简单而言，所谓分型，是指从整体上看，分形的儿何图形是处处不规则的，在不同尺度上,图形的规则性乂是相同的。例如，海岸线和山川形状，从远距离观察，其形状是极不规则的。从近距离观察，其局部形状乂和整休形态相似，它们从整体到局部，都是“白相似“的。FMH中认为，这样分形图

6、形的“自相似“的特征，也出现在证券市场当中。就如我们以不同周期来观察股票的走势。不论以刀线、周线、口线来看，或者是看60分钟、30分钟的走势图，我们总能够发现形状相似，类似“山峰、山谷”的波动。而每一个周期下的走势，又会影响到其他周期的走势。这里就部分体现了股票市场当中的分形特征。FM11以非线性动力学的观点，基于混沌和分形理论，虽然在市场建模方面较为复杂，不如EMI1那般简单，但是，它确实为我们提供了一个预测市场未来走势的新方法。使“预测”这一在EMH小被否定的概念，时隔半个世纪后乂重新变为可能。FMH强调证券市场信息接受程度和投资时间尺度对投资者行为的影响，并认为所有稳定

7、的市场都存在“分形结构”。FM11拓展了EMII,而EMH只是FMH在某些特殊情况卜-的一个特例。与EMH相比，FMH最人的优势之一就是它对市场不作任何统计方而的假设，而是肓接对投资行为和价格的变动建立模型，这也使得FMH变得更加难以被驳倒。总体而言，相较于EHH,FMH能够更广泛的、准确的刻画市场的波动行为。FMH作为EMH的接替者，也产生了以下儿个论点：（1）市场由众多的投资者组成，这些投资者处于不同的投资水平（时间尺度的差异），投资者的投资水平对其行为会产生重大的影响。（2）信息对处于不同投资水平