山西省忻州市高考数学专题映射复习教学案（无答案）

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1、映射学情分析：高一学生已经学习了集合和函数两部分内容，初步具备了简单逻辑思维和抽象概括能力，同时，也存在着思维不够严谨，对抽象问题的理解存在障碍等问题。因此，在教学中，教师采用了探究教学法，从实际生活出发，师生互动，使学生获得感性知识，从而建立映射的概念.教学目标：知识与技能：（1）会结合简单的“箭头图”，了解生活中不同的对应关系（2）了解映射的概念及表示方法（3）对于不同的对应，会判断哪些是映射（4）了解映射与函数的联系与区别过程与方法：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问

2、题和创造性地解决问题（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力情感、态度、价值观：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生实事求是的学习态度和勇于创新的精神教学重点：映射概念的引入.教学难点：如何从各种不同的对应中归纳出映射的定义.教学方法：师生互动探究.教学过程：一、情境引入问题1看到同学们，感觉很亲切，我先自我介绍下，我姓李，叫李海军，大家说这个名字好不好？其实名字是无所谓好坏的，它只是一个代号，但是确实很重要，当一个人的名字确定以后，那么这个人与名字之间就存在一种对应关系•在座的同学都有名字吧？有没有哪位同

3、学没有名字的，请举手。当然，有的同学可能还有小名。试想：如果没有名字，会怎样？学校没有了名字，老师、同学都没有名字了，想一想，多么的混乱.名字如此的重要，今天这节课我们就从名字谈起.问题2如果把若干人组成的集合记为A,名字组成的集合记作B,那么人与名字之间就存在一种对应关系，请大家思考，它们存在怎样的对应关系？哪位同学说一说.有可能是一个人対应一个名字，还有其它情形吗？有些人有同一个名字，还有吗？还有的人有多个名字，还有吗？有的人没有名字，还存在其它情形吗？有的人有多个名字，同时有些人重名.AB⑷总结：以上几种对应关系，实际上都是两个非空集合之I'可的

4、对应关系.问题3从元索的对应关系来看，以上儿种对应关系各有什么特点？一个元素对应一个元素，一个元素对应多个元素，多个元素对应一个元素一个元素对应0个元素，多个元素对应多个元素.问题4在现实生活中，与之类似的对应有哪些？你能分别举例吗？给大家2分钟讨论一下:如：①一个学生对应一张桌子（一对一）②多位同学住在同一小区（多对一）③一个人有很多件衣服（一对多）④有的人有一个老婆，有的人没有（一对0）⑤运动会报名：一个人可以报多个项目，多个人也可以报一个项目.（多对多）问题5以上，针对不同的对应，大家举了很多有趣的例子，我们都很感兴趣.就拿名字来说,国家为了方便

5、交流与管理，规定对于到了法定年龄的公民，必须办理居民身份证，而每个人的身份证上只能有一个名字，与以上哪种对应是符合的？一个人对应一个名字，多个人对应一个名字我们把这两种对应称为单值对应，它反应的是两个非空集合之间的一种对应关系.你能说一说这两种对应各有什么特点吗？对于八中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应.数学上把这两种对应称为映射，问题6你能用自己的语言叙述一下映射的定义吗？二、数学建构(1)映射：一般地，设A,B是两个非空的集合，如果按照某种对应法则f,对于A屮的侮一个元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应，叫做从集

6、合A到集合B的映射，记为f:ATB.问题7你认为在映射的定义中，有哪些关键的词呢？(2)非空集合A中的每一个元素B中的唯一元素从A到Bf：ATB问题8同学们对于映射的定义是不是感到很熟悉？函数是如何定义的？与映射有什么区别？(3)函数：非空数集三要素：定义域、对应法则、值域映射：非空集合A、f、B大家能举一些映射的例子吗？问题9如果给大家一些对应，你能找出那些是映射吗？请看例1三、数学应用例1在如图所示的对应中，哪些是从集合A到集合B的映射?(2)⑶(2)一对无⑺(1)多对多(3)一对多(4)多对一(5)多对一(6)多对一(7)一对一(1)(5)(6)

7、(7)是从A到B的映射.问题10从例1屮，你能总结出判断映射的方法吗？映射:多对一、一对一，A中不能有剩余，B中可以有剩余.问题11请同学们思考，那些对应是从3到A的映射？(1)(7)哪些又既是从A到B的映射又是从B到A的映射呢？只有(7),—对一的映射，这说明映射是有方向的.映射具有方向性.以上是从“形”的方面研究了映射，下面再从数量关系上找一找.例2下列各组对应中，哪些是从集合A到集合B的映射？(1)A=R,B=R，对应法则脈xt2x+1・(2)A=R,B=R,对应法贝莎xt兀的倒数.(3)A=[0,+oo),B=R,对应法则/:xT兀的平方根.(

8、4)A=R,B=R,对应法则/：xt/—2.(5)A是平面内所有三角形组成的集合，B为所有三角