山西省忻州市高考数学专题双曲线标准方程复习教学案（无答案）

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1、《双曲线标准方程》二、教学目标：1.知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导双曲线标准方程；2.过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；三、教学重点与难点：重点：理解和掌握双曲线的定义及其标准方程难点：双曲线标准方程的推导四、教学过程：（一）复习回顾，温故知新，引出双曲线的定义。1、让学生回答椭圆的定义把平面内与两个定点庄、F2的距离和等于常数（大于IFF2I）的点的轨迹叫椭圆，这两个定点儿、F2叫做椭圆的焦点，这两个定点Z间的距离叫做椭圆的焦距.2、由习题引入双曲线如图，圆0的半径为定长

2、r,A是圆0内的一个定点，P是圆0上的任意点，线段AP的垂直平分线1与半径0P相交于点Q,当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？P分析：Q的轨迹是以九0为焦点的椭圆。因为直线堤线段PA的垂直平分线，所以

3、QA=

4、QP

5、.qa

6、+qo

7、二

8、qp+qo二

9、op

10、所以

11、QA

12、+Q0

13、=rt又因为点A是圆0内的一个定点.所以OA

14、QA

15、+

16、QO

17、>0A

18、,点Q的轨迹是以点A与点0为焦点的椭圆.如图，圆0的半径为定长匚A是圆定点，P是圆0上的任意点，线段AP的垂直平分线£与半径0P所在的直线相交于点Q,当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？分析：由上面

19、冋题分析知道。因为直线怎线段PA的垂直平分线.所以

20、QA

21、=

22、QP

23、•丨QA

24、-

25、QO

26、

27、=

28、

29、QP

30、-

31、QO

32、>

33、OP

34、=rF所以llQA

35、-

36、QO

37、

38、=r又因为点A是圆0外的一个定点,所以OA

39、>r,即IQ0+1QA

40、<

41、0A

42、,那么这个不等式说明点Q的轨迹是什么呢？1、引出双曲线的定义。思考：若耳、J是平而内的两个定点，动点P满足PF-PF^2a（常数）（2a<

43、耳坊

44、）,那么P点的轨迹是什么呢？（动画演示，让学生有直观感知，认识到双曲线形成的过程，双曲线上的点满足的条件）让学生归纳出定义，老师加以补充。把平面内与两个定点F：、F2的距离差的绝对值等于常

45、数（小于

46、F,F21）的点的轨迹叫双曲线，这两个定点F】、F2叫做双曲线的焦点，这两个定点之间的距离叫做双曲线的焦距。2、建立双曲线的方程。求椭圆的方程，分为哪几个步骤？（1）建系：建立适当的坐标系（2）设点：设动点的坐标（3）列式：就是列动点满足的关系式（4）代换：就是把动点的坐标代入关系式（5）化简：就是简化动点满足的关系式（6）验证：以化简的方程的解为坐标的点在曲线上（这个步骤可以省略）。如图，以X、F?所在的直线为x轴，以F』2的中点为原点，建立如图所坐标系;设M(x,y),设这个常数为2a,

47、MFi

48、-

49、MF2

50、

51、=2a9：2c>2ac2-a2>0F、F?

52、=2c则F](—c,0),F2(c,0)令-a2=b2其中b>0代入上式得戻x2-a2y2=a2b299即••a~b~（a>0,b>0,a2+b2=c2即焦点在x轴上）,思考：焦点在y轴上时方程是什么？(d>0,b>0,a2+b2=c2焦点在y轴上),3、典型例题变式已知双曲线两个焦点分别为Fi(-5.0).F25-0)曲线上一点P到Fi・F2距离差的绝对值是6.求双曲线的标准方程.解：由题1：

53、

54、pFl

55、-

56、pf2

57、

58、=6

59、2一討若P满足(1)PEi

60、-P阳二6呢

61、?⑵Ph-PFil=6呢？(3)

62、PFi

63、-

64、PF2

65、-10呢？(4)若点P(x,y)在运动过程小，总满足关系式Iv4x+5)2+y2-/(x-5)2+y21=10,分别说出P点的轨迹并写出其轨迹方程C(1)p点的轨迹方程为：

66、2-着-1(x>0)(2)P点的轨迹方程为：罗一f(x<0)916(3)P点的轨迹方程为：y-0(x>5)(4)P点的轨迹方程为：y二0(x^5或者xW5)p同驴申曹;叉血获及蔓林:屋方程4、探究解：设动点M坐标为（x,y）,直线AM、BM斜率分别为ki,K2,即KF七©二七x+5x-5/.Ki-©二一^二—x2-259化简整理得,4x2-

67、9y2二100x2y2即25100力(xH±5)9・・・M的轨迹是以原点为中心,焦点在x轴上的双曲线,但是不含A、B两点.解：设动点M坐标为（x,y）,直线AM、BM斜率分别为ki,K2.即Kl七©二七x+5x~5化简整理得,4x2+9y2=100X?y2即~25+JOO=1（xH±5）T5、练习・・・M的轨迹是以原点为中心•焦点在x轴上的椭圆,但是不含A、B两点.题目双曲线F-y"的焦距是4!（限制2分钟完成）答案234616双曲线7--上的点到两个焦点的距离之差的绝对值是双曲线~-y=ib的值双曲线---^=1僥距是6•則m的值为m7帮助做题时，诘用鼠标点A