山西省忻州市高考数学专题计数原理1复习教学案（无答案）

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1、计数原理一、教学内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书•选修2-3》（人教A版）“第一章计数原理”第1.1节的内容，教学安排4个课时，本节课为第1课时.分类加法计数原理与分步乘法计数原理既是解决计数问题的最基本、最重要的两种思想方法；又是继续学习排列、组合和二项式定理的理论依据.在本章中是奠基性的知识.从认知基础的角度看，分类加法计数原理与分步乘法计数原理实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的拓展应用.从思想方法的角度看，运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂的计数问题分解为若干“类别”，再分类解决；运用分步乘法计

2、数原理解决问题则是将一个复杂的计数问题分解为若干“步骤”，先对每个步骤分类处理，再分步完成.综合运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理就是将综合问题分解为多个单一问题，再对每个单一问题各个击破.所以，分类加法计数原理与分步乘法计数原理的灵魂是划归与转化的思想、分类与整合的思想和特殊与一般的思想的具体化身.因此，本节课的主要任务是依托学生已有的认知基础归纳得出分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并能初步领会应用原理解决计数问题的要领.二、教学目标设置（一）知识与技能目标1.掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理，理解两个计数原理的联系与

3、区别；2.根据具体的问题情境，学生能描述“完成一件事”的具体含义，会正确选择和应用两个计数原理解决一些简单的实际问题.（二）过程与方法目标1.通过给出的具体实例，学生经历两个计数原理的抽彖概括的发现过程，能归纳出两个计数原理，并能说出两个计数原理的联系与区别，体会从特殊到一般的思维过程，培养学生观察、分析、类比、归纳的能力；2.通过引例探究、列举实例，学生会正确选择和应用两个计数原理解决一些简单的实际问题，领悟运用两个计数原理所包含的划归与转化、分类与整合和特殊与一般的思想方法.（三）情感、态度与价值观目标1•培养师生合作探究，学生自

4、主探究与合作学习的学习方式，激发学生应用数学的热情，感受学习的乐趣；2.经历由实际问题推导出两个原理，再回归实际问题的解决这一过程，体会数学源于生活、高于生活、用于生活的道理，让学生体验到发现数学、运用数学的过程.【教学重点】归纳地得出两个计数原理，并能初步用其解决一些简单的实际问题.【教学难点】正确地理解“完成一件事”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”.三、学生学情分析1.认知基础：学生在初中学习过用列举法或树状图解决简单的计数问题，已经具备一定的归纳、类比能力，能解决一些简单的实际问题.同时在学习和生活中，学

5、生已经不自觉地会使用“分类”和“分步”的方法來思考和解决问题；2.能力基础：木节课的授课对象为高一学生，相较于高二学生，观察能力和数学抽象概括能力存在一定的差异，所以我把“入门”的起点“放低”，在难点处多预设一些铺垫，以作备用；3.（能障碍：一是应用原理的意识淡薄，二是不能根据问题的特征，正确地选择原理解决问题.四、教学策略分析（一）教法分析対于两个计数原理，不仅仅在于规律本身，更在于如何让学生借助已有的认知基础及数学活动经验，发现原理、归纳原理，进一步深刻认识原理，在发现的过程中学会学习，学会探允，提升思维的品质.因此我采用“问题驱

6、动一由浅入深一启发引导一反馈评价”的探究式教学方法，紧紧围绕如何抽象、怎样概括、如何归纳和怎么应用等问题展开，通过“引、思、探、练、归”相结合的做法，引导学生归纳共同特征，进一步抽象概括出两个原理的本质特征，最后通过应用示例，小组讨论，加深对原理的区分和思想方法的理解.(二)学法分析学生已具备一定的计数能力(树形图、列举法等)，能解决一些简单的计数问题，包括本节课所涉及的一些实际问题，只是还没有上升到理论的高度.本节课主要由学生自主探究,观察发现，合作交流，类比归纳，感悟两个计数原理的区别与联系及其应用的前提条件、应用的注意点.五、教

7、学流程引言：新课改考试科目设置：必考一一语文、数学、外语，选考一一考生根据报考高校要求和自身特长，从政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术7门课程中自主选择3门，即“七选三”.师：按照报考要求，你会选择哪3n?3位学生师：3位同学选择的都不一样，试想我们班40个人能不能选择的都不一样？即转化为最多有多少种不同的选择？有大于等于40种吗？师：可以一一列举吗？生：应该可以，但需要时间.师：列举要做到不重复、不遗漏，比较困难，看来我们有必要探究更有效的方法.生活屮我们还会遇到很多类似的计算方法数的问题，我们称Z为“计数问题”.为了解决

8、这个计数问题，我们先來学习两个基本原理.【设计意图】以学生关心的知识背景切入本节课，提高了学生主动参与学习的积极性,通过一个比较复杂的计数问题，制造认知冲突，激发学生的兴趣，揭示探究原理的必要性.(二)初步感知两个原理北