平面几何基础一

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1、平面几何入门(1)钦麒曲形点，直线，射线，线段，角三角形(正三角形)，正方形，矩形，平行四边形，梯形闽形的而報三角形的面积：SzsABC=*/j。正方形的面积：S正方形=/。矩形的面积：S矩形=ab。平行四边形的面积：S平行四边形=aho梯形的面积：S梯形=£(d+Z?)/z面积原理:等底等高的两个三角形面积相等。等积变形就是要求把一个已知图形变成另外一种形状的图形，使它与原图形而积相等。等积分割所谓等积分割，就是把一个己知图形，用一条或几条氏线分割成几个等积的图形。直角三角形糾边的年方著于鬲直角边

2、的年方的和。1・如下左图，已知长方形ABCD的长和宽分别是10cm和6cm,ADEF的面积是6cm3求梯形ABED的面积。AD2.如上右图，已知P为平行四边形ABCD的BC边延长线上一点，AP交CD于Q。如果ADPQ的面积为100cm2,求ZBCQ的面积。3・如下左图，设P为平行四边形ABCD对角线AC±一点，EF过P且平行于AB,GH过P且平行于AD0证:S平疔四边形DEPH=S平行四边形PGBF。4.如上右图，与平行四边形ABCD的对角线BD平行的直线EF交BC于E,交DC于F。求证:Saab

3、e=Sabdf。5.如下左图，请说明正方形ABCD的面积与长方形DEFG的面积总相等。E6.如上右图，平行四边形ABCD中，BE=BF,口A、C分别作BE、BF的垂线AM、CN。求证：AM=CNo7・如下左图，四边形ABCD对角线交于O,分别延长OB至E,使OE=BD,延长OC至F,使OF=AC。求证：S平行四边形abcd=Saoef。8・如上右图，过AABC的三个顶点作三条互相平行的直线，与三边或其延长线交于D、E、F。求证：Sadef=2Saabc。9.如下左图，己知P是平行四边形ABCD内一点

4、，KSAPAB=m,SAPBc=n,求SaPBDc10.如上右图，已知四边形AEGF的面积为20,ABEH和ZXDFI的面积分别为3.5和7。求四边形CHG1的面积。11・过三角形边上一定点，作一直线将三角形而积二等分。A12.itAABC的底边上一定点P,作二直线将△ABC面积三等分。PF丄AB,其屮D.E、如图，设P是正AABC内部的任意一点，作PD丄BC,PE丄CA,是垂足。问：为什么ZPDC、APEA.ZPFB的面积总和不变？AEDC