尖子生培优计划之向量专题(精)

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1、平面向量综合专题考点一、向量的基本定理的应用1、已知ABC为等边三角形，AB=2,设点P,Q满足AP=AABfAQ=（-A）AC,AeR,若~BQ^CP=-3w贝悅二（）(A)-2（B）1±血©1土価（D）亠2血2222、给定两个t度为1的平面向量页和方，它们的夹角为120。•如图所示，点C在以O为圆心的圆弧殛上变动.若OC=xOA^）•，死，其小兀,yw心则x+y的最大值是3、如图：OM//AB,点P由射线OM、线段03及的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且OP=xOA+yOB,则实数对（兀,y）可以是（）B・（-鉗D.(-持4、如图,OM〃AB,

2、点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动,且OP=xOA+yOB，则兀的取值范围是;当x=-*时」的取值范圉是.5、已知在AABC屮4B=3,Z4=60。，乙4的平分线AD交边BC于点D,且AD=

3、AC+/lAB(/leR),则AD的长为()(A)2^/3(B)V3(C)1(D)3__/?—6.若G是AABC的重心5,c分别是角"C的对边，若為+迈+亍耳6,则角“()A、90°B、60°C、45°D、30°考点二向量的数量积运算及其应用1、设0(0,0),A(l,0),B(0,l)，点P是线段AB上的一个动点,~AP=^AB^

4、OP^B>PAPB，则实数A的取值范围是()(A)

5、<2<1(B)l一学d(O*Sl+¥(D)l一乎S1+#2、若BA-kBC>CA恒成立，则厶ABC的形状一淀是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3、已知：，弘是两个相互垂直的单位向量，而

6、：

7、=13,c-a=3,:第=4。则对于任意实数人昇2,c-t}a-t2b的最小值是()(A)5(B)7(C)12(D)134.如图所示,P为AAOB所在平而上一点,OP(OA-OB)的值为(A.B.35、在直角△人BC中，CD是斜边A3A.AC^=AC^AB2B.BCc.

8、ab

9、2=

10、accdD(AC-AB)x(BA.BC)AB26、已知a,厶是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a-c)(b-c)=0,则c的最大值是()A.1C.V28、己知向量a=(cosa.sina),b=(cos0，sin0),d与b的夹角为60°,直线xcosa-ysina=0与圆(x-cos0)2+(y+sin0)2=*的位置关系是A.相切B.相交C.相离D.随％0的值而定9、设卄零向量a=(x,2x)#(-3兀,2),且：，&的夹角为钝角，求兀的取值范围—>—>—>—>10、已知a=(入22),b=(3入2),如果aHb的夹角为锐角，则2的取值范围。

11、11.设勺，血为单位向量，非零向量b=xe+ye29x,yWR.若引，血的夹角为务则攜的最大值等于12、已知平面向量g,0(ghO,gh0)满足

12、0

13、=1,且a与p-a的夹角为120。，则阀的取值范围13.如图2-3-2所示，在矩形ABCD中，AB=y［i,BC=2,点E为的中点,点F在边CD上，若AB・AF=y/i,贝\AEBF的值是EB14、在AABC中，0为中线AM上的一个动点，若AM二2，则OA(OB+OC)的最小值为7、已知

14、a

15、=2

16、纠工0,且关于x的方程x2+ax+a-b=0有实根，则a与方的夹角的取值范围是()B・［彳因D[“]6C誇

17、15>a,乙为非零向量，当a+tb(reR)的长度取最小值吋.(1)求r的值；⑵求证：方与a+tb垂直.16、如图，设G为AO/IB的重心，过G的直线与分别交于P和Q,已OP=hOA,OQ=kOB,OAB与MPQ的面积分别为S和7求证：⑴丄+丄=3；⑵竺WTW丄S•17、如图，在RtAABC中，己知BC=g,若长为2d的线段PQ以点A为中点，问甩与荒的夹角&取何值时BPCQ的值最大？并求岀这个最大值.18、在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A],去，A3,加，金，久六个点.则£%・A2A3+A2A3-A3A4+A3A4・A4A5+儿人•A5A6+A5A6

18、•A6A}+w-A}A2=.考点三：平面向量中的新定义1、在平面斜处标中，厶oy=45°,斜坐标泄义为OP=xJ^yJ2(其中云,石分别为斜坐标系的x轴,y轴的单位向量),则点P的坐标为(x0,y0)o若片(-1,0),笃(1,0),且动点M(x,y)满足阿丘阿2则点M在斜坐标系中的轨迹方程为2、定义域为［a,b］的函数y=图像的两个端点为A、B,M(xj)是几兀)图象上任意一点，其中兀=/U+(l—2)bw［Q,/",i2知向量丽=2鬲+(1-2)亦，若不等式MN

19、近似=则实数k的取值范围为A.[0,+g)C・[

20、+