尖子生培优计划之向量专题

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1、向量专题考点一、向量的基本定理的应用1、已知MBC为等边三角形，AB=2,设点P,Q满足AP=AABfAQ=（1-A）AC,壮R,一—3若BQ・CP=—二,则&二(a4(B)1±V222、给定两个长度为1的平面向量04和0B,它们的夹角为120”.如图所示，点C在以O为圆心的鬪弧AB±变动.若OC=xOA+yOB,Jt中兀yw/?,则x+y的最大值是•3、如图1：OM//AB，点P由射线OM、线段03及AB的延长线围成的阴彩区域内（不含边界）•且OP=xOA+yOB,则实数对（）可以是A.44B.(4-1)°（-肚）4、如图2,0M〃AB,点P在由射线0M、线段OB及AB的延长线围成的阴影区

2、域内（不含边界）运动，且0P=x0A+yOB，则x的取值范围是;当x=-

3、时，y的取值范围是.5、已知在AABC中AS=3,ZA=60°,ZA的平分线AD交边BC于点D,RAD=-AC+/IAB(2gR),则AD的长为3(A)2^3(B)V3考点二、向量的数量积运算及其应用MA(C)11、己知平而向量满足

4、0

5、=1,且。与0—G的夹角为120°,则的収值范围是2、设0(0,0),A(1,O),B(O，1),点P是线段AB上的一个动点，AP=AAB，若OPAB>PAPB，则实数A的取值范围是1b1Fy(a)-

6、gR,BA-kBC>CA]]l成立，则/XABC的形状一定是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.4、己知：，乙是两个相互垂直的单位向量，而lcl=13,ca=3,实数r,,r2,c-tla-t2h的最小值是()(A)5(B)7(C)12不能确定c•为=4。则对于任意(D)135、在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着旳，血，人3，加，缶，缶六个点.则W•短人+%A■九儿+£4•W+W■AA)+W■AsA+W■£4考点三：平面向量中的新定义1、在平面斜坐标中,厶巧=45°,斜坐标定义为OP=xJ^y^(其中石分別为斜坐标系的x轴,y轴的单位向量),则点P的坐标为a。，儿)。若

7、R(-1,0),F2(1,0),且动点M(x,y)满足陌寸=阿2〔,则点M在斜处标系中的轨迹方程为2、定义域为[a,b]的函数『=/(兀)图像的两个端点为A、B,M(片)是.门兀)图象上任意一点，其中x=/h+(l—2)bu[a,b],已知向量ON=AOA^-(-A)OB,若不等式MN

8、上不共线的三个点，动点P满足OP=OA^-2(—+—C—)IABIsinBIACIsinC,2g[0,+oo),则动点p的轨迹一定通过厶ABC的()A.重心B.垂心C.夕卜心D.内心2、已知O是平而上的一定点，A、B、C是平而上不共线的三个点，动点P满足0P=0A+2(ABIABIcosBACIACIcosC),Ag[0,+oo),则动点P的轨迹一定通过厶ABC的()A.重心B.垂心C.夕卜心D.内心3、已知O是平而上的一定点，A、B、C是平而上不共线的三个点，动点P满足丽=OB：OC+q(_*_),Ae[a+ooK贝q动点p的轨迹一2IABIcosBACcosC定通过AABC的()A.

9、重心B.垂心C.夕卜心D.内心4、已知A、B、C是平面上不共线的三点，0为AABC的外心，动点P满足_1—.——-0P=—[(1—A)OA4-(1-Q0B+(1+22)OC](久w/?,2H0),则P的轨迹一定通iSAABC的()A.内心B.垂心C.重心D.AB边的屮点5、已知O是AABC所在平面上的一点，若aOA^bOB+cOC=0,则O点是△ABCfi

10、C=V6,CA=2,AABC的外接圆的圆心为0,若Ad=XAB^jLlAC,求实数入“的值.考点五、与三角形面积相关的向量问题命题：平面内点0是ZXABC的重心，则有S△创/：S△。肚=1：1：1・1、已知点0是ZXABC内一点，04+20B+30C=0,贝山(1)AAOB与AAOC的而积之比为；(2)AABC与厶AOC的面积之比为；(3)AABC与四边形ABOC的面积之比为.2、已知ZXABC是边长为1的正