资源描述：
《2019年高考数学一轮复习课时分层训练29等比数列及其前n项和文北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层训练（二十九）等比数列及其前Z2项和A组基础达标（建议用时：30分钟）-、选择题1.对任意等比数列｛&｝,下列说法一定正确的是（）A.$i,念，禺成等比数列B.az,日3,戲成等比数列C.ai,禺成等比数列D.已3,型，禺成等比数列D[由等比数列的性质得，负・越=臼沪0,因此⑵，縮禰一定成等比数列，选D.]2.（2018•三湘名校联盟模拟）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层儿盏灯？”（“
2、倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（）【导学号：00090171]A.3盏灯B.192盏灯C.195盏灯D.200盏灯C[由题意设顶层的灯盏数为乳1—2’1-2=381,解得臼]=3,•••岔=0X26=3X2"=192,••.创+岔=195.故选C.]3・在等比数列｛/｝中，$表示前刀项和，若自3=25+1,&i=2$+l,则公比g等于（）A.—3B.—1C・1D.3D[两式相减得心一色=2日3,从而求得也=3,即＜7=3.]曰34.（20
3、15•全国卷II）已知等比数列｛/｝满足日i=t，&3矗=4（越一1）,则型=（）A.2B.18-21-4-al0C[法一：•••&]%=日;曰3&5=4（a；—1）,•••£=4（越—1）,.•.云一4禺+4=0,ai=2.X*.*q:、q=2,/.a-i=q=^7X2=^,故选C.法二：Ta^=4（&—1）,:・氐6•自】d=4（自1），将&=扌代入上式并整理，得f—16^+64=0,解得＜7=2,••・日2=曰1（7=*,故选C・]4.（2017•合肥二次质检）已知等比数列｛/｝的前刀项和为$,若
4、型=12,色・昂=4,贝I」下列说法正确的是（）儿｛/｝是单调递减数列A.｛$｝是单调递减数列B.｛血】是单调递减数列C.｛5U是单调递减数列C[设等比数列&｝的公比为g,则町氏=眄•及d=4,又因为自2=12,所以店鲁,则右，所以数列｛纸｝是首项为12,公比为*的等比数列，则数列｛纸｝为单调递减数列,故选C.]二、填空题5.若三个正数日，b,c成等比数列，其中日=5+2托，c=5—2&,则方=.1b,c成等比数列，：.l）=a・c=（5+2托）（5—2托）=1.又方＞0,・••方=1.]6.（2016
5、•浙江高考）设数列&｝的前刀项和为$.若$=4,亦尸2S+1,用眄贝IJ=,&=.1(n=3$+1,$+1+空=3($+引,1121[・・・弘+】=2$+1,・・・$+1—$=2$+1,$+1・・・数列卜+寻是公比为3的等比数列，・•・——=3.5+2又$=4,•；S=1,•：臼1=1,S+*)X3"=
6、X3"=243T•••$=121.]7.（2017•深圳二次调研）《九章算术》中的''两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日白倍，小鼠日自半，问何
7、日相逢，各穿儿何？”题意是“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果墙足够厚，$为前〃天两只老鼠打洞长度之和，则$=尺.【导学号：00090172］2”一右+1［依题意大老鼠每天打洞的距离构成以1为首项，2为公比的等比数列，所］X1—2〃以前门天大老鼠打洞的距离共为一——=2"—1.同理可得前天小老鼠打洞的距离共为j=2—^rr,所以$=2”一1+2—;p~r=2“一^7~r+l.］三、解答题4.（2017-全国卷II）已知等差数列｛孙｝
8、的前/?项和为S,等比数列｛加的前刀项和为兀，血=—1,厶=1,a>+b>=2.⑴若越+厶=5,求｛力”｝的通项公式;⑵若%=21,求£.［解］设｛加的公差为〃，⑷的公比为g,1分2分5分7分10分则盘“=—1+（刀一1）•d,bn=d'•由迅bi=2得〃+q=3.①⑴由自3+厶=5得2卄扌=6.②（d=3,3=1,联立①和②解得°（舍去），oS=0［q=2.因此｛加的通项公式为⑵由5=1,75=21得d+g_20=0・解得g=—5或q=4.当g=—5时，由①得〃=8,则$=21.11分当<7=4时，由
9、①得d=—1,则$=—6.12分355.设数列｛/｝的前刀项和为已知白1=1,他=］，臼3=］,且当心2时，4阳+（1）求创的值；•.（2）证明:n—如丿为等比数列.［解］⑴当门=2时，4$+5S=8t+S,即«+号+专+型）+5（1+
10、）=80+2+5+b7解得(2)证明：由4$+2+5$=8$+
11、+„刀22),4$+2一45小+5；一5==4$+1一4$,(刀22),即4曰”+2+胡=4曰”+】(/7$2)•5Vzla3+c?i=4X-
