2020年高考数学一轮复习课时分层训练29等比数列及其前n项和文北师大版_96.pdf

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1、课时分层训练(二十九)等比数列及其前n项和A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．对任意等比数列{a}，下列说法一定正确的是()nA．a，a，a成等比数列B．a，a，a成等比数列139236C．a，a，a成等比数列D．a，a，a成等比数列248369D[由等比数列的性质得，a·a＝a2≠0，因此a，a，a一定成等比数列，选D．]3963692．(2018·三湘名校联盟模拟)在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；

2、共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增)根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有()【导学号：00090171】A．3盏灯B．192盏灯C．195盏灯D．200盏灯C[由题意设顶层的灯盏数为a，1a－27则有S＝1＝381，解得a＝3，∴a＝a×26＝3×26＝192，∴a＋a＝195.故71－217117选C．]3．在等比数列{a}中，S表示前n项和，若a＝2S＋1，a＝2S＋1，则公比q等于()nn3243A．－3B．－1C．1D．3aD[两

3、式相减得a－a＝2a，从而求得4＝3，即q＝3.]433a314．(2015·全国卷Ⅱ)已知等比数列{a}满足a＝，aa＝4(a－1)，则a＝()n143542A．2B．111C．D．28C[法一：∵aa＝a2，aa＝4(a－1)，∴a2＝4(a－1)，35435444a2∴a2－4a＋4＝0，∴a＝2.又∵q3＝4＝＝8，444a11411∴q＝2，∴a＝aq＝×2＝，故选C．2142法二：∵aa＝4(a－1)，∴aq2·aq4＝4(aq3－1)，3541111将a＝代入上式并整理，得q6－16q

4、3＋64＝0，14解得q＝2，1∴a＝aq＝，故选C．]2125．(2017·合肥二次质检)已知等比数列{a}的前n项和为S，若a＝12，a·a＝4，则下nn235列说法正确的是()A．{a}是单调递减数列nB．{S}是单调递减数列nC．{a}是单调递减数列2nD．{S}是单调递减数列2n1C[设等比数列{a}的公比为q，则a·a＝aq·aq3＝4，又因为a＝12，所以q4＝，n352223611则q2＝，所以数列{a}是首项为12，公比为的等比数列，则数列{a}为单调递减数列，62n62n故选C．

5、]二、填空题6．若三个正数a，b，c成等比数列，其中a＝5＋26，c＝5－26，则b＝__________.1[∵a，b，c成等比数列，∴b2＝a·c＝(5＋26)(5－26)＝1.又b>0，∴b＝1.]7．(2016·浙江高考)设数列{a}的前n项和为S.若S＝4，a＝2S＋1，n∈N*，则a＝nn2n＋1n1________，S＝________.51121[∵a＝2S＋1，∴S－S＝2S＋1，n＋1nn＋1nn11∴S＝3S＋1，∴S＋＝3S＋，n＋1nn＋12n21∴数列S

6、＋是公比为3的等比数列，n21S＋22∴＝3.1S＋12又S＝4，∴S＝1，∴a＝1，211113243∴S＋＝S＋×34＝×34＝，521222∴S＝121.]58．(2017·深圳二次调研)《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，S为前nn天两

7、只老鼠打洞长度之和，则S＝__________尺．n【导学号：00090172】12n－＋1[依题意大老鼠每天打洞的距离构成以1为首项，2为公比的等比数列，所2n－1－2n以前n天大老鼠打洞的距离共为＝2n－1.同理可得前n天小老鼠打洞的距1－211×1－n2111离共为＝2－，所以S＝2n－1＋2－＝2n－＋1.]12n－1n2n－12n－11－2三、解答题9．(2017·全国卷Ⅱ)已知等差数列{a}的前n项和为S，等比数列{b}的前n项和为T，annnn1＝－1，b＝1，

8、a＋b＝2.122(1)若a＋b＝5，求{b}的通项公式；33n(2)若T＝21，求S.33[解]设{a}的公差为d，{b}的公比为q，nn则a＝－1＋(n－1)·d，b＝qn－1.1分nn由a＋b＝2得d＋q＝3.①2分22(1)由a＋b＝5得2d＋q2＝6.②33d＝3，d＝1，联立①和②解得(舍去)，5分q＝0q＝2.因此{b}的通项公式为b＝2n－1.7分nn(2)由b＝1，T＝21得q2＋q－20＝0.13解得q＝－5或q＝4.10分当q