第三章空间向量与立体几何试卷

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1、第三章空间向量与立体几何一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.以下命题屮，不正确的个数为（）①a~b=a+b是a,〃共线的充要条件；②若a〃b,则存在唯一的实数2,使a=血;③若a・b=0,力c=0,则a=c；④若｛a,b,c｝为空间的一个基底，则｛a+b,b+c,c+a｝构成空间的另一个基底;⑤

2、（a切・c

3、=

4、a

5、恂・

6、c

7、.A.2B.3C.4D・52.3.已知力(一1,0,1),5(0,0,1),A.B.

8、c.*C(2,2,2),D(0,0,3),则sin{AB,CD)等于(D.已知a+3方与7a—5方垂直，且a—4b与7a—2b垂直，贝ij

9、〈a,b)等于(A.30°B・60°C.90°D.45°4.正三棱柱ABC-A｝B｝C｝中，若ZB4C=90。,AB=AC=AAX,则异而直线B4】与力。所成的角等于（）A.30°B.45。C・60°D・90°5.已知正方体/BCD—05CQ1屮，点E为上底面0Ci的中心，若AE^AA^+xAB+yAD,则工，y的值分别为（）A.1,y=1C・x=,y=jD.11x=2fy=36.设E,F是正方体/G的棱/E和DC】的中点，在正方体的12条面对角线屮，与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是（）A.0B.2C.4D・67.设A.B、C、D是空间不共面的四点，且满足乔元=0,

10、花萄=0,乔萄=0,则是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定8.已知励=（1,2,3）,励=（2,1,2）,值时，点0的坐标为（）丽=（1丄2）,点0在直线OF上运动，则当血赦得最小33)r4JD.9.在正方体ABCD—ABxCxD^^平AXBD与平而C0D所成二面角的余弦值为（1腰肖•角三角形,其中ZAEB=90°fA.B.2^33则点D到平面ACE的距离为（）C.^3D.2^/33第10题A-210.如图所示，在直二面角D—/B—E中，四边形是边长为2的止方形，N4EB是等填空题(木大题共5小题，每小题5分，共25分)(19、((5、11.12.13

11、.若百0,2,■yj,—1,C^—2,1,是平面a内的三点，设平面a的法向量a=(兀，y,z),贝I」x：尹：z=.平面a的法向量为加=(1,0,-1),平面0的法向量为71=(0,-1,1),则平面Q与平面P所成二而角的大小为・如图所示，已知正四而体ABCD中，AE=^AB,CF=^CD,则直线DE和亦所成角的余弦值为.14•在直三棱柱MC—45C］中,ZABC=90。,AB=BC=AAi=2,点D是/Q的中点,则界面直线力。和EG所成角的大小为・((心15.如图所示，已知二面角a—/—“的平面角为&0^0,tM丄BC,BC丄CD,M在平\乙”面0内，BC在/上，CQ在平面

12、a内，若AB=BC=CD=h则/D的长为.三、解答题(本大题共6小题，共75分)16.(12分)已知空间三点/(—2,0,2),5(-1,1,2),C(—3,0,4),设a=AB,b=AC.⑴求a和方的夹角0的余弦值；(2)若向量ka+b与ka_2b互相垂直，求k的值.17.(12分)如图所示，在三棱锥S—MC屮，SO丄平面MC,侧面SM与S/C均为等边三角形，ZBAC=90°fO为BC的中点，求二面角A—SC—B的余弦值.18.(12分)如图1・5所示，AABC和厶BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2,ZABC=ZDBC=120°,E,F分别为AC,DC的中点.(1

13、)求证：EF±BC；(2)求二面角E-BF-C的止弦值.2^5519.（12分）如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为2a的菱形，且SA=SC=2a,SB=SD=迈Q,点E是SC上的点，口SE=Xa（0QW2）・（1）求证：对任意的久丘（0,2],都有BD丄AE；⑵若SC丄平面BED,求直线SM与平面BED所成角的大小.20.（13分）如图，在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中，刃丄平面ABCD,R4=AB=2fBC=4,E是PD的屮点（1）求证：平而”C丄平而PAD；（2）求点B到平而PCD的距离.21.（14分）如图，四棱锥S—/BCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长

14、的迈倍，卩为侧棱SD上的点.（1）求证：AC±SD；⑵若SD丄平面刃C,求二面角P—MC—Q的大小；（3）在⑵的条件下，侧棱SC上是否存在一点E,使得施〃平而刃C.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.