第三章 空间向量与立体几何

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1、第三章空间向量与立体几何一、选择题1．若A(0，－1，1)，B(1，1，3)，则

2、AB

3、的值是()．A．5B．C．9D．32．化简＋－－，结果为()．A．B．C．D．3．若a，b，c为任意向量，m∈R，则下列等式不成立的是()．A．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)　B．(a＋b)·c＝a·c＋b·cC．m(a＋b)＝ma＋mbD．(a·b)·＝a·(b·c)4．已知＋＝(2，－1，0)，－＝(0，3，－2)，则cos<，>的值为()．A．B．－C．D．5．若P是平面a外一点，A为平面a内一点，n为平面a的一个法向量

4、，且<，n>＝40º，则直线PA与平面a所成的角为()．A．40º　　　B．50º　　C．40º或50ºD．不确定6．若A，B，C，D四点共面，且，则的值是()．A．4B．2C．6D．－67．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝5，∠BAD＝90º，∠BAA1＝∠DAA1＝60º，则AC1的长等于()．A．85B．50C．D．58．已知向量a＝(2，－1，3)，b＝(－4，2，x)，c＝（1，－x，2），若(a＋b)⊥，则等于()．A．4B．－4C．D．－69．在正方体ABC

5、D—A1B1C1D1中，考虑下列命题第6页共6页①(＋＋)2＝3()2；②·(－)＝0；③向量与向量的夹角为60º；④正方体ABCD—A1B1C1D1的体积为

6、··

7、．错误命题的个数是()．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知四边形ABCD满足·＞0，·＞0，·＞0，·＞0，则该四边形为()．A．平行四边形　B．梯形C．任意的平面四边形　D．空间四边形二、填空题11．设a＝(－1，1，2)，b＝(2，1，－2)，则a－2b＝．12．已知向

8、量a，b，c两两互相垂直，且

9、a

10、＝1，

11、b

12、＝2，

13、c

14、＝3，s＝a＋b＋c，则

15、s

16、＝．13．若非零向量a，b满足

17、a＋b

18、＝

19、a－b

20、，则a与b所成角的大小．14．若n1，n2分别为平面a，b的一个法向量，且＝60º，则二面角a－l－b的大小为．15．设A(3，2，1)，B(1，0，4)，则到A，B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标x，y，z应满足的条件是．16．已知向量＝2a，a与b夹角为30º，且

21、a

22、＝，则＋＋…＋在向量的方向上的射影的模为．三、解答题17．如图，在四棱柱ABCD—A

23、1B1C1D1中，底面是平行四边形，O是B1D1的中点．求证：B1C//平面ODC1．第6页共6页（第17题）18．如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底边CA＝CB＝1，∠BCA＝90º，棱AA1＝2，M，N分别是、的中点．（第18题）(1)求·；(2)求cos<，>．19．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．第6页共6页（第19题）(1)证明：D1E⊥A1D；(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；(3)AE等于何值时，二面

24、角D1—EC—D的大小为．20．如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，//，AD＝CD＝2AB，E，F分别为PC、CD中点．BACPEFD（第20题）(1)试证：CD⊥平面BEF；(2)设PA＝k·AB，且二面角E—BD—C的平面角大于30º，求k的取值范围．第6页共6页参考答案一、选择题1．D2．A3．D4．B解析：两已知条件相加，得＝（1，1，-1），再得＝（1，－2，1），则cos<，>＝＝－．5．B6．D7．C8．B9．B10．D解析：由·＞0得∠ABC＞90º，同理，∠BCD

25、＞90º，∠CDA＞90º，∠DAB＞90º，若ABCD为平面四边形，则四个内角之和为360º，这与上述得到结论矛盾，故选D．二、填空题11．(－5，－1，6)．12．．13．90°．14．60º或120º．15．4x＋4y－6z＋3＝0．16．3．三、解答题17．提示：∵＝＝＋＝2＋．∴直线B1C平行于直线OC1与C1D所确定的平面ODC1．18．(1)0．提示：可用向量计算，也可用综合法得C1M⊥BN，进而得两向量数量积为0．(2)．提示：坐标法，以C为原点，CA，CB，CC1所在直线为x，y，z轴．19．(

26、1)提示：以D为原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，可得·＝第6页共6页0．(2)．提示：平面ACD1的一个法向量为n1＝(2，1，2)，d＝＝．(3)2－．提示：平面D1EC的一个法向量为n2＝（2－x，1，2）（其中AE＝），利用cos＝得x＝2－．20．(1)提示：坐标法，A为原点，直线AD，AB，AP分别为x，y，z轴．(2)k＞．提示：不妨设AB＝1