第32讲不等式解法及应用07207

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1、2013年普通高考数学科一轮复习精品学案第32讲不等式解法及应用一.课标要求：1.不等关系通过具体情境，感受在现实世界和H常牛活小存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；2.一元二次不等式①.经历从实际情境中抽彖出一元二次不等式模型的过程；②通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；③会解-元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。3二元一次不等式组与简单线性规划问题①从实际情境屮抽象出二元一次不等式纟fl;②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；③从实际情境屮抽象出一些简单的二

2、元线性规划问题，并能加以解决。二.命题走向分析近儿年的高考试题，本将主要考察不等式的解法，综合题多以与其他章节（如函数、数列等）交汇。从题型上来看，多以比较大小，解简单不等式以及线性规划等，解答题主耍考察含参数的不等式的求解以及它在函数、导数、数列中的应用。预测2013年高考的命题趋势：1.结合指数、对数、三角函数的考察函数的性质，解不等式的试题常以填空题、解答题形式出现；2.以当前经济、社会、生活为背景与不等式综合的应用题仍是高考的热点，主耍考察考生阅读以及分析、解决问题的能力；3.在函数、不等式、数列、解析儿何、导数等知识网络的交汇点命题，特

3、别注意与函数、导数综合命题这一变化趋势；4.对含参数的不等式，要加强分类讨论思想的复习，学会分析引起分类讨论的原因，合理分类，不重不漏。一.要点精讲1.不等式的解法解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，与“等式变形”并列的“不等式的变形"，是研究数学的基本手段之一。高考试题屮，对解不等式冇较高的要求，近两年不等式知识占相当人的比例。(1)同解不等式((l)/(x)>g(x)与/(x)+F(x)〉g(x)+F(x)同解；(2)m>0,f(x)>g(x)与mf(x)>mg(x)同解，m<0,/(x)>g(x)与

4、竺〉0与/(x)-g(x)>0(g(x)H0同解);g(x)2.—•元一次不等式解一元一次不等式(组)及一元二次不等式(组)是解其他各类不等式的基础，必须熟练掌握，灵活应用。(10>0ax>b=>分｛(2)a=0悄况分别解Z。(3)6/<03.一元二次不等式ax2--bx+c>0(°H0)或ox?+bx+cv0(qh0)=>分q>0及av0情况分别解之，还要注意=b2-^ac的三种情况，即A>0或A=0或A<0,最好联系二次函数的图彖。4.分式不等式分式不等式的等价变形：Z^>Oof(x)・g(x)>0,卩⑴^⑴'。。g(x)g⑴lg(x)H

5、05.简单的绝对值不等式绝对值不等式适用范围较广，向量、复数的模、距离、极限的定义等都涉及到绝对值不等式。高考试题中，对绝对值不等式从多方面考查。解绝对值不等式的常用方法：①讨论法：讨论绝对值中的式于大于零还是小于零，然后去掉绝对值符号，转化为一般不等式；②等价变形:解绝对值不等式常用以下等价变形：IxI0),

6、x

7、>a<=>x">a2ox>a或x<-a(a>0)。一般地有：If(x)I

8、>g(x)Of(x)>g(x)或f(x)

9、{x}>卅)n(1)当q〉1时，/(兀)>g(兀);(2)当0vavl时,f(x)0,b〉0,logmb")o—log“b,logwb=等，"mlog,,alog“f(x)>log“g(x)=>[g(x)>0(1)当67〉1时，:[./'(x)>g(x).zf/(x)>0(2)当0VGVl时，o[/(x)Vg(x)3.线性规划(1)平面区域一般地，二元一次不等式Ax^By^C>0在平面直角坐标系中表示Ax+By^C=0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边

10、界直线。当我们在坐标系中画不等式Ar+By+C>0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把直线画成实线。说明：山于总线磁+旳+C二0同侧的所有点的处标(兀刃代入Ax+By+C,得到实数符号都相同，所以只需在直线某一侧取一个特殊点(兀丿。)，从血+Q，()+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域。特别地，当CHO时，通常把原点作为此特殊(2)有关概念公即点(0,0)在直线厶：2x+y=0上，作一组引例：设z=2x+y,式中变量兀』满x-4y<-3条件<3x+5pS25,求z的最大值和最小x>l由题意，变量X』所满足的每个不

11、等式表示一个平面区域，不等式组则表示这些平区域的公共区域。由图知，原点(0,0)不在共区域内，当兀=0,尹=0时，z=2x+p=0,平行