第32讲不等式解法及应用

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1、第三十二讲一不等式解法及应用一.课标要求：1.不等关系通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际廿景；2.一元二次不等式①.经历从实际情境中抽彖出一元二次不等式模型的过程；②通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。3二元一次不等式组与简单线性规划问题①从实际情境中抽彖出二元一次不等式组；②了解二元一次不等式的儿何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。二.命题走向分析近儿年的高考试

2、题，本将主耍考察不等式的解法，综合题多以与其他章节(如函数、数列等)交汇。从题型上來看，多以比较大小，解简单不等式以及线性规划等，解答题主要考察含参数的不等式的求解以及它在函数、导数、数列中的应用。预测2010年高考的命题趋势：1.结合指数、対数、三角函数的考察函数的性质，解不等式的试题常以填空题、解答题形式出现；2・以当前经济、社会、生活为背景与不等式综合的应用题仍是高考的热点，主要考察考生阅读以及分析、解决问题的能力；3.在函数、不等式、数列、解析几何、导数等知识网络的交汇点命题，特別注意与函数、导数综合命题这一变化趋势；4.对含参数的不等式，要加强分类讨论思想

3、的复习，学会分析引起分类讨论的原因,合理分类，不重不漏。三.要点精讲1.不等式的解法解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，与“等式变形”并列的“不等式的变形”，是研究数学的基本手段之一。高考试题中，对解不等式有较髙的要求，近两年不等式知识占相当大的比例。(1)同解不等式((1)/(x)>g(兀)与/(%)+F(兀)>g(x)+F(x)同解；(2)m>0,/(x)>g(兀)与mf(x)>mg(x)同解，m<0,f(x)>g(x)与mf{x)0与/(兀)・g(x)>0(gS)HO同解)；g⑴1.一元一次不等式解一元一次不等式

4、(组)及一元二次不等式(组)是解其他各类不等式的基础，必须熟练掌握，灵活应用。()a>0ax>b=>分屮(2)a=0情况分别解之。(3)d<02.一元二次不等式ax2+/?x+c>0(a工0)或ax'+bx+cv0(ah0)分a〉0及avO情况分别解Z,述耍注意=b2-4ac的三种情况，即A〉0或△=()或△<(),最好联系二次函数的图象。3.分式不等式分式不等式的等价变形：^^>00f(x)・g(x)>0,也⑴‘°。g(x)g(x)Uw^o4.简单的绝对值不等式绝对值不等式适用范围较广，向量、复数的模、距离、极限的定义等都涉及到绝对值不等式。高考试题中，对绝对

5、值不等式从多方而考查。解绝对值不等式的常用方法：①讨论法：讨论绝对值中的式于人于零还是小于零，然后去掉绝对值符号，转化为一般不等式；②等价变形：解绝对值不等式常用以下等价变形：72

6、xlx~va~O—a0),lxl>a<=>x>a或x<—a(a>0)o一般地有：lf(x)l-g(x)g(x)<=>f(x)>g(x)或f(x)aMd⑴当a〉1时，/(x)>g(x)；(1)当0b=o&Nn（5"，咯

7、小O評少吨片乔等,10g«fM>10gflg(兀)=>⑴当。>1时，严）>°[fM>g（x）⑵当。—吋，/w>0[fM0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把直线画成实线。说明：由于直线Ax+By+C=0同侧的所有点的坐标（九刃代入Ax+By+Cf得到实数符号都相同，所以只需在直线某一侧取一个特殊点（兀。,儿），从Avo+Eyo+C的

8、正负即可判断Ar+By+C〉0表示直线哪一侧的平面区域。特别地，当C^O时，通常把原点作为此特殊点。（2）有关概念引例：设z=2x+y,式中变量满x-4y<-3足条件3x+5y<25,求z的授大值和最%>1小值。由题意，变量兀,y所满足的每个不等式都表示一个平而区域，不等式组则表示这些平而区域的公共区域。山图知，原点（0,0）不在公共区域内，当x=0,y=0时，z=2x+y=0,即点（0,0）在直线％：2x+y=0上，作一组平行于厶的直线儿2x+y=tftwR,可知：当/在厶的右上方时，直线/上的点(x,y)满足2x+y〉0,即f〉0,而且，直线/往右平移时，/