第32讲 不等式解法及应用

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1、高三新数学第一轮复习第三十二讲—不等式解法及应用一．知识整合：1．不等式的解法解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，与“等式变形”并列的“不等式的变形”，是研究数学的基本手段之一。高考试题中，对解不等式有较高的要求，近两年不等式知识占相当大的比例。（1）同解不等式（(1)与同解；（2）与同解，与同解；（3）与同解）；2．一元一次不等式解一元一次不等式（组）及一元二次不等式（组）是解其他各类不等式的基础，必须熟练掌握，灵活应用。情况分别解之。3．一元二次不等式或分及情况分别解之，还要注意的三种情况，即或或，最好联系二次函数的图象。4．

2、分式不等式分式不等式的等价变形：>0f(x)·g(x)>0，≥0。5．简单的绝对值不等式第8页共8页绝对值不等式适用范围较广，向量、复数的模、距离、极限的定义等都涉及到绝对值不等式。高考试题中，对绝对值不等式从多方面考查。解绝对值不等式的常用方法：①讨论法：讨论绝对值中的式于大于零还是小于零，然后去掉绝对值符号，转化为一般不等式；②等价变形：解绝对值不等式常用以下等价变形：

3、x

4、0)，

5、x

6、>ax2>a2x>a或x<－a(a>0)。一般地有：

7、f(x)

8、

9、f(x)

10、>g(x)

11、f(x)>g(x)或f(x)

12、，求的最大值和最小值。由题意，变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域。由图知，原点不在公共区域内，当时，，即点在直线：上，作一组平行于的直线：，，可知：当在的右上方时，直线上的点满足，即，而且，直线往右平移时，随之增大。由图象可知，当直线经过点时，对应的最大，当直线经过点时，对应的最小，所以，，。在上述引例中，不等式组是一组对变量的约束条件，这组约束条件都是关于的一次不等式，所以又称为线性约束条件。是要求最大值或最小值所涉及的变量的解析式，叫目标函数。又由于是的一次解析式，所以又叫线性目标函数。一般地，求线性

13、目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解和分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解。二．典例精析题型1：简单不等式的求解问题例1．（2002京皖春，1）不等式组的解集是（）A．｛x｜－1＜x＜1B．｛x｜0＜x＜３C．｛x｜0＜x＜1D．｛x｜－1＜x＜３第8页共8页例2．（2001河南、广东，1）不等式>0的解集为（）A.{x

14、x<1}B.{x

15、x>3}C.{x

16、x<1或x>

17、3}D.{x

18、1

19、）A.（，）∪（π，）B.（，π）C.（，）D.（，π）∪（，）（3）（06山东理，3）设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为（）(A)（1，2）（3，+∞）(B)（，+∞）(C)（1，2）（，+∞）(D)（1，2）第8页共8页题型3：含参数的不等式的求解问题例5．（1）设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M［1，4］，求实数a的取值范围？（2）解关于x的不等式＞1(a≠1)。例6．（1）（06重庆理，15）设a＞0,n1,函数f(x)=alg(x2-2n+1)有最大值.则不等式logn(x2-5x+7)＞0的解集为_______；

20、（2）（06重庆文，15）设，函数有最小值，则不等式的解集为。题型4：线性规划问题例7．（1）（06安徽，10）如果实数满