线性代数-本科教材-第2章习题答案

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1、1.己知2.3.习题二(I类)a+b5W235、42丿-11、1-b2-23、4>计算A+2B.计算下列矩阵的乘积:勺-2、1-1)01<0T0丿J4丿X⑴0>0-2、40><123、‘-1-2-4、Cl\a2d

2、3/、⑶246-1-2-4⑷（兀“2，禺）a[2a22°23兀2,469,」24丿W13a23a33)64-C=(2-l),5.计算:(1)A=⑶仁0<011000、001100、011丿0Yb/1、S占q'5⑴设方阵4二人兀＞C.厶厶厶,B=方2Q兀3切(4)设A=(1,2),B=(2,1),求(ArB)".6.计算：

3、y2c2，且A=-2f

4、B

5、=3,求行列式A+B.>3G)‘200、(2)设“001,求团.、o1oj⑶设A为4阶矩阵，

6、A

7、=3,求

8、一艸・7.设A是实对称矩阵，且A2=0，证明:A=08.设A,B均为〃阶方阵，且A2=A^B2=Bf证明：（4+3）2二A+B的充分必要条件是AB=BA=0.1219.已知A二，求与A可交换的所有二阶方阵.k—1—1」10.求下列矩阵的逆矩阵:'200、(2)03()<200(1)01-1(°06丿<0001COS&-sin。、11.解下列矩阵方程:(1)<2厂21(2)X21L1-12、4丿03、

9、‘010>"100、<1-43、100X001—20-1、001丿<010丿X-2oj2'-100、X(-2_3、、35,/053<021Z/V⑷13'2-2j/(sin&cos&'1-312.设为几阶方阵，满足A+B=AB,若3=21,00求矩阵A.‘100°〕f101、2100210(2)3210-32一5丿X./<432b利用初等变换求逆矩阵.(1)21.求下列矩阵的秩13.若对称矩阵A为非奇异矩阵，则也是对称矩阵.14.己矢nAm=O证明:5(12)(15.设戸=,B=U4丿l（）/-1-4、16.设矩阵P=11丿17.设矩阵

10、A』九4,2Voa22可逆，并求人0、2丿,D=E—A可逆，且(E—A)」=E+A+・・・A〃i•RAP=PB,求A"r-l<00、2丿,矩阵A由矩阵方程PlAP=D确定，试求才.，其中州是①心j矩阵•证明A可逆的充要条件是缶爲2均18.设h阶矩阵A及s阶矩阵B均可逆,19.50…0、00a2…0•••0•••0•••0••••••…％400…0丿/求利用上题结果计算的逆矩阵・20.'1-2-102、<1-112>-2426-62332(2)2-10231121丿7<33334丿(1)‘01-1-12、(X11、02-2-20(4)1X1

11、0-1111J1X丿101T丿⑶12a3、22.已知矩阵A二22314的秩为3,求d的值I015,23554丿“1122-2、23.确定参数2,使矩阵1-221的秩最小.,-21—2A/(2an24.设矩阵2-310的秩为2,求d,b.,41ab丿25.设A是n阶方阵，若存在n阶方阵B主O，使AB=O9证明R(A)

12、丿B.r-l00-1,()00、0(0-20130、'-201300、C・201300D.0-20130<00—2013丿1°02013丿2.设A.B.AB-E是同阶可逆矩阵，则((A-B-,)'1-A-,j_，=()A.BAB-EB.ABA-EC.ABA-AD.BAB—B3.A,B,C,E为同阶矩阵，E为单位阵，若=E，则下列各式中总是成立的有()A.BAC=EB.ACB=EC.CBA=ED.CAB=E(A4.设人B为方阵，分块对角阵C=八n，则C“=()A.B.(A^O、

13、

14、B

15、AeOo

16、a

17、

18、

19、b

20、b*6."111]022J)03丿才是A伴随矩阵，则(Aj"7.设五阶矩阵4=3A,A02A2,角是3阶方阵讣州=2,肉

21、=1,贝ij同=(2E-C-'B)Ar=C-',试求矩阵A,其中Q2-3-2、“201、012-30120,C=00120012,0001丿<0001；设4阶方阵ABC满足方程B=9.设人B为力阶可逆矩阵,证明(AB)*=B*A*10.设A是n阶矩方阵，E是n阶单位矩阵，A+E可逆，且/(A)=(E-A)(E+A)-1.证明：(l)(E+、f(4))(E+4)=2E；⑵f(fA))=A.11.设3是n(n>2)阶

22、方阵，且3的元素全都是1,E是斤阶单位位矩阵.证明：(E-B)-1=E-一Bn-12.设加次多项式f(x)=a04-a{x+a2x2+•••+anxn»其中绳工0,记f(A)=aQE+alA