全等三角形判定(二)教案

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1、个性化学案三角形全等的判定(ASA,AAS)适用学科数学适用年级初二适用区域全国课时时长（分钟）60知识点两角及夹边相等，两个三角形一定全等。两角及其一角所对的边相等，两个三角形一定全等。学习目标1.经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。2.掌握三角形全等的“角边角”条件学习重点三角形全等的条件——角边角。学习难点寻求三角形全等的条件个性化学案学习过程一、复习预习上节课学习了三角形全等的判定，我们一起复习一下：如果两个三角形有两个角和一条边对应相等，那么这两个三角形全等吗．简写成“角角边”与角边角或简记为（AAS，ASA）个性化学案二、知识讲解考点11．已知

2、两个角（30°，45°）和一条线段（3cm），以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．思考：1）．把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？ 2）．换两个角和一条线段，用同样的方法试试看，是否有同样的结论？结论：两角及夹边相等，两个三角形一定全等。个性化学案由此又得到一个全等三角形的判定方法（ASA）：考点2个性化学案如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？由此得到另一个全等三角形的判定方法（AAS）： 结论：两角及其一角所对的边相等，两个三角形一定全等。个性化学案三、例题精析【例题1】【题干】（2

3、013•昆明）已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．个性化学案【答案】解答：证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D，∵在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴AB=CD．【解析】首先根据AB∥CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，结合OA=OD，可知证明出△AOB≌△DOC，即可得到AB=CD【例题2】【题干】（2013•白银）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．BD与CD有什么数量关系，并说明理由；个性化学案【答案】解：（1）BD=CD．理

4、由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；【例题3】【题干】（2013•玉林）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．个性化学案【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（

5、AAS）．个性化学案【解析】首先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．四、课堂运用【基础】1.（13年北京5分13）如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。求证：BC=AE。个性化学案答案解析：先根据平行的性质找到需要的条件，然后根据全等的判定方法，找准方法，证明全等。【巩固】1.（2013四川宜宾）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．个性化学案答案：证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．解析：要

6、证明BE=CD，把BE与CD分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用AAS可得出三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等可得证【拔高】1.（2013年广州市）已知四边形ABCD是平行四边形（如图9），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.（1）利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DAˊ与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.个性化学案个性化学案答案：解：（1）如图：①作∠A′BD=∠ABD，②以B为圆心，AB长为半径画弧，

7、交BA′于点A′，③连接BA′，DA′，则△A′BD即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠C，由折叠的性质可得：∠BA′D=∠BAD，A′B=AB，∴∠BA′D=∠C，A′B=CD，在△BA′E和△DCE中，，∴△BA′E≌△DCE（AAS）．解析：（1）首先作∠A′BD=∠ABD，然后以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，连接BA′，DA′，即可作出△A′BD．（2）由四边形ABCD是平行四边形与折