新课标教案_三角形全等的判定(二)

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1、三角形全等的判定(二)一、教学目的和要求熟练掌握角边角公理，能正确找出公理的条件，从而证明两个三角形全等，进而由三角形全等还可以得出对应边相等和对应角相等。利用三角形全等解决证明边相等或角相等的问题。二、教学重点和难点重点：对于证明两个三角形全等条件的正确运用，可以由两角和夹边对应相等的条件证明三角形全等，在图形较复杂的情况下，对应关系应当找对，同时对角角边公理应加以重视。难点：例题难度加强了，使学生能够经过几步推理逐渐找到解题最佳途径。证明两次全等，运用不同判定公理时，要思路清楚。二、教学过程(一)复习

2、、引入提问：1.我们已经学习了角边角公理，“角、边、角”的含义是什么？（两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等）。2.已知两个三角形有两个角相等，能否推出第三个角也对应相等？为什么？由此可以得到哪个判定公理？（第三个角也应相等，因为三角形内角和等于，由此可以得到角角边公理）。3.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个三角形全等吗？为什么？（全等，由AAS公理可得出）4.两个直角三角形中，有一条直角边和它的对角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？（全等，由AAS公理可得出）5

3、.两个直角三角形中，有一条直角边和与它相邻的锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？（全等，由AAS公理可得出）(二)新课刚才同学们能很快运用ASA和AAS公理证明三角形全等，但是有些题目的条件比较隐蔽，需经过分析方能找到解题的思路，这类题目能锻炼同学们的思维能力，请特别注意，下面我们看几个例题：例1已知：如图67，Ð1＝Ð2，AD＝AE求证：OB＝OC分析：这题与书中例1图相同，但改变了已知条件，难度有所增加，所求线段OB7/7和OC分别在DBOD和DCOE中，但直接证这两个三角形全等，条件不够，

4、需要从另两个三角形全等中创造条件。根据已知条件，可证明DABE@DACD。证明：在DABE和DACD中DABE@DACD（ASA）AB＝AC（全等三角形对应边相等）ÐB＝ÐC（全等三角形对应边相等）又∵AD＝AE（已知）Ð1＝Ð2ÐBDO＝ÐCEO在DBOD和DCOE中DBOD@DCOE（ASA）OB＝OC（全等三角形对应边相等）例2已知：如图68，Ð1＝Ð2，Ð3＝Ð4求证：ÐADC＝ÐBCD。分析：所要求证相等的两个角分别在两个三角形中，即DACD和DBDC中，欲让此两三角形全等有已知Ð3＝

5、Ð4，这时可有两种思路：若用边角边公理，则应找到AD＝BC，AC＝BD，若用角边角公理则应证出AC＝BD，ÐACD＝ÐBDC，经过分析，用第一种思路较好。证明：∵Ð1＝Ð2，Ð3＝Ð4Ð1＋Ð3＝Ð2＋Ð4即ÐBAD＝ÐABC在DABD和DBAC中7/7DABD@DBAC(ASA)AD＝BC，BD＝AC（全等三角形对应边相等）在DADC和DBCD中DADC@DBCD(SAS)ÐADC＝ÐBCD（全等三角形对应角相等）例3已知：如图69，AB//CD，AB＝CD，AD、CB交于O点。求证：OE＝O

6、F。分析：此题可以开发学生一题多解的思维，即DCOD与DBOA全等既可以用“AAS”，又可以用“ASA”，进一步再证DOCF@DOBE即可。证明：∵AB//CD（已知）ÐC＝ÐB，ÐD＝ÐA（两直线平行内错角相等）在DOCD和DOBA中DOCD@DOBA（ASA）此时可提问学生：还有没有其他办法证这两个三角形全等？OC＝OB（全等三角形对应边相等）在DOCF和DOBE中DOCF@DOBE（ASA）OF＝OE（全等三角形对应边相等）例4已知：如图70，在DABC中，AD^BC于D，CF^AB于F，

7、AD与CF相交于G，且CG＝AB。求证：ÐBCA的度数。7/7分析：图形比较复杂，图中三角形较多，正确分析已知条件后可知应当证明AB和CG所在的三角形，即DABD和DCGD全等，然后可知对应边AD＝DC，则DADC为等腰直角三角形，ÐBCA＝。证明：∵AD^BC，CF^ABÐB＋ÐBAD＝ÐB＋ÐDCG＝（直角三角形两个锐角互余）ÐBAD＝ÐDCG在DBAD和DGCD中DBAD@DGCD(AAS)AD＝CD（全等三角形对应边相等）∵RtDADC中ÐBCA＝(三)巩固练习1.已知：如图71，Ð1＝

8、Ð2，ÐC＝ÐD求证：AC＝AD。2.已知：如图72，点B、F、C、E同在一条直线上，FB＝CE，AF＝DC，ÐAFB＝ÐDCE。求证：AB＝DE；AC＝DF。7/7(四)小结1.三角形全等公理2与推论有同等重要的地位，应牢记。只要两个三角形有两个角和一条边对应相等，就可以证出全等三角形，但对应关系应当找对，不能一个三角形是AAS，而另一个三角形是ASA。2.在求边相等或角相等的题目中，应首先观察所要求证相等的边或角在哪两个三