《三角形全等的判定》教案

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1、《全等三角形》教案教学目标1、了解全等形及全等三角形的概念；2、理解全等三角形的性质；3、经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维；4、学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣；5、使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来判定两个三角形全等；6、使学生理解ASA的内容，能运用ASA全等判定法来判定三角形全等进而说明线段或角相等；7、使学生理解“边边边”公

2、理的内容；教学重难点深刻理解全等三角形；三角形全等的判定：SAS；三角形全等的判定法ASA和AAS及应用；灵活运用边边边公理的内容、运用公理的自觉性；让学生掌握直角三角形全等的“HL”判定法．教学过程一、复习什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？三角形全等的判定条件是什么？二、新授1．如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？这就是本节课我们要探讨的课题．2．问题1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？(应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况

3、是角不夹在两边的中间，形成两边一对角．)每一种情况下得到的三角形都全等吗？3．做一做(1)如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为3cm和4cm，它们的夹角为45°，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的．这就是判别三角形全等的一种简便的方法：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为(SAS)你能用相似

4、三角形的判定法来解释这种“SAS”判定三角形全等的方法吗？(一个角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，夹这个角的两边对应相等，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形)(2)如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为4cm和4．5cm，长度为4cm的边所对的角为60°，情况会怎样呢？请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？(两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等．)4．范例例1已知如课本第93页图10-

5、2，线段AB和CD相交于点O，线段OA=OD，OC=OB.求证：AC=BD，∠A=∠D.5．合作探究：我们探讨两个三角形满足全等的条件是什么呢？(如果两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形就一定全等．如果两个三角形的两边及其一边所对的角对应相等，那么这两个三角形不一定全等．)还有哪些情况还没有探讨呢？(如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？)本节我们探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形是否全等的课题．6．问题2：如果把已知一个三角形的两角及一边

6、，那么有几种可能的情况呢？(一种情况是两个角及两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边．)每一种情况下得到的三角形都全等吗？7．请同学们动手完成下面的做一做：(1)画出一条线段AB，使它等于3cm；(2)画∠MAB＝60°，∠NBA＝40°，MA与NB交于点C．(3)用剪刀各自剪出△ABC，和同学剪出的三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．由此得到另一个判定全等三角形的简便方法： 如果两个三

7、角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角边角”或简记为(A．S．A．)．4．问题3：试说明ASA全等判定法与相似三角形的判定法有什么类似的．(两个角对应相等的两个三角形相似，当这两个角的公共边相等时，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形．)5．思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？动手画一画：比如∠A＝45°，∠B＝60°，BC＝3cm，你能画这个三角形吗？提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转

8、化为实验中的条件吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？现在两组同学按如果45°角所对的边为4cm画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的． 由此得到另一个判定全等三角形的简便方法： 如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(A．