高中数学必修4三角函数专题复习(学生用)

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1、专题复习三角函数一三角函数的概念一、知识要点：1、角：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转另一个位置所成的图形。按逆时针方向旋转所形的角叫做_____；按顺时针方向旋转所形成的角叫做_____。2、象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合．角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角。象限角的集合为：第一象限角：第二象限角：第三象限角：第四象限角：3、终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合4、轴线角（即终边落在坐标轴上的角）（1）终边在x轴上的角的集合：（2）终边在y轴上的角的集合：（3）

2、终边在坐标轴上的角的集合：5、角的度量（1）角度制（2）弧度制（3）角度制与弧度制的转换：，。6、弧长公式：.扇形面积公式：7、三角函数值的符号规律：一、二象限为正，三、四象限为负，一、四象限为正，二、三象限为负，一、三象限为正，二、四象限为负8、单位圆中三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.9、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则10、特殊角的三角函数值（要熟记）二、典例讲解☞☞☞【例题1】角的终边为射线，求2sin+cos的值。【例题2】已知一扇形的中心角是，所在圆

3、的半径是.（1）若，，求角所对的扇形的弧长及弧所在的弓形面积；（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？【例题3】若为第三象限角，求、所在象限，并在平面直角坐标系表示出来．【例题4】已知，证明。三、练习题☞☞☞1、已知集合{第一象限角}，{锐角}，{小于的角}，则下列关系正确的是（）ＡＢ.ＣＤ２、已知角，在区间内找出所有与角有相同终边的角_____.3、的值()Ａ小于０Ｂ大于０Ｃ等于０Ｄ不存在4、若，，则()ＡＢＣD5、若为第一象限角，那么能确定为正值的是()Ａcos2ＢＣＤ6、集合，，则()ＡＢＣＤ7、给出下列四个命

4、题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则是第一或第二象限角；（4）若是第一或第二象限角，则．这四个命题中，错误的命题有______。8、函数的值域是_________。9、角的终边上有一点，实数，则的值是__________。10、某一时钟分针长，将时间拨慢分钟，分针扫过的图形的面积为_______。11、__________。12、若角满足，且，则为第_____象限角。13、函数的定义域是______________________。14、已知角的终边经过点，若，则

5、实数的取值范围是_______________。15、已知集合，，_____。16、已知角的终边上一点，且，则tan＝__________。四、易错点1、若、为第三象限角，且，则（）（A）（B）（C）（D）以上都不对2、已知，求的值及相应的取值范围。三角函数二三角函数的定义域与值域☞☞☞三角函数定义域值域sinxcosxtanx全体实数二、典例讲解☞☞☞【例题1】求下列函数的定义域（1）；（2）.【例题2】求下列函数的定义域（1）；（2）【例题3】求下列函数的值域（1）；（2）；（3）；（4）；【例题4】求下列函数的值域（1）；（

6、2）.【例题5】求函数的值域.三、课堂练习1、在坐标系中，分别画出满足不等式的角x的区域，并写出不等式的解集：（1）_____________.（2）______________.（3）______________.（4）_____________.2、（1）的定义域为________________.（2）的定义域为________________.3、4、的值域为___________，的值域为_____________.5、当从小到大排列为_____________.四、习题精选☞☞☞1、若所在的象限是（）A．第二象限B．第四象限C

7、．第二象限或第四象限D．第一或第三象限2、若θ为锐角，则的取值范围是（）A．B．C．D．3、α在第三、四象限，的取值范围是（）A．（－1，0）B．（－1,）C．（－1,）D．（－1，1）4、函数的值域是（）A．[－2，2]B．[－1，1]C．[0，2]D．[0，1]5、（1）已知的定义域为____________.（2）设的定义域为_____________.6、的值域为___________，的值域为___________，的值域为_____________.7、求下列函数的定义域（1）（2）8、求下列函数的定义域（1）（2）9、求下列

8、函数的值域（1）（2）10、求下列函数的值域（1）（2）11、求下列函数的值域（1）（2）12、求五、易错点1、若，求的取值范围。2、设、为锐角，且+，讨论函数的最值。三角函数三三角函数的图象