等差数列及其前n项和习题与答案

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1、第六章　第二节1．{an}为等差数列，a10＝33，a2＝1，Sn为数列{an}的前n项和，则S20－2S10等于(　　)A．40　　　　B．200　　　　C．400　　　　D．20解析：选C　S20－2S10＝－2×＝10(a20－a10)＝100d.又a10＝a2＋8d，∴33＝1＋8d.∴d＝4.∴S20－2S10＝400.故选C.2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是(　　)A.　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3解析：选C　因为Sn＝，所以＝.由－＝1，得－＝1，即a3－a2＝2，

2、所以数列{an}的公差为2.故选C.3．(2014·临川一中质检)已知数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且a1＋b1＝5，a1，b1∈N*.设cn＝abn(n∈N*)，则数列{cn}的前10项和等于(　　)A．55　　　　B．70　　　　C．85　　　　D．100解析：选C　由题知a1＋b1＝5，a1，b1∈N*.设cn＝abn(n∈N*)，则数列{cn}的前10项和等于ab1＋ab2＋…＋ab10＝ab1＋ab1＋1＋…＋ab1＋9，ab1＝a1＋(b1－1)＝4，∴ab1＋ab1＋1＋…＋ab1＋

3、9＝4＋5＋6＋…＋13＝85，选C.4．(2014·中原名校联盟摸底考试)若数列{an}通项为an＝an，则“数列{an}为递增数列”的一个充分不必要条件是(　　)A．a≥0　　　　B．a＞1C．a＞0　　　　D．a＜0解析：选B　数列{an}为递增数列，则a＞0，反之a＞0，则数列{an}为递增数列，a＞0是数列{an}为递增数列的充要条件，“数列{an}为递增数列的一个充分不必要条件是a的范围比a＞0小，即包含于a＞0中，故选B.5．(2012·浙江高考)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的

4、是(　　)-7-A．若d<0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d<0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>0D．若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列解析：选C　设数列{an}的首项为a1，则Sn＝na1＋n(n－1)d＝n2＋n.由二次函数性质知Sn有最大值时，则d<0，故A、B正确；因为{Sn}为递增数列，但d>0，不妨设a1＝－1，d＝2，显然{Sn}是递增数列，但S1＝－1<0，故C错误；对任意n∈N*，Sn均大于0时，a1>0，d>0，{Sn}必是递增数列，D正确．6．

5、设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.解析：选A　∵{an}，{bn}为等差数列，∴＋＝＋＝＝.∵＝＝＝＝，∴＝.故选A.7．(2011·广东高考)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.解析：10　由题意S9＝S4得a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0.∴5a7＝0，即a7＝0.又ak＋a4＝0＝2a7，a10＋a4＝2a7，∴k＝10.8．(2014·阜宁中学调研)在等差数列{an}中

6、，a2＝6，a5＝15，bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和S5＝________.解析：90　在等差数列{an}中，由a2＝6，a5＝15易知公差d＝＝3，∴an＝a2＋(n－2)d＝3n，∴bn＝a2n＝6n，所以数列{bn}为公差为6的等差数列，-7-所以前5项和S5＝(b1＋b5)，又易知b1＝6，b5＝30，所以S5＝90.9．(2014·江苏调研)对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的差数列．若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.解析：2n＋

7、1－2　由已知an＋1－an＝2n，a1＝2得a2－a1＝2,0＝22，…，an－an－1＝2n－1，由累加法得an＝2＋2＋22＋…＋2n－1＝2n，从而Sn＝＝2n＋1－2.10．(2014·哈尔滨联考)已知各项为正数的等差数列{an}的前20项和为100，那么a7a14的最大值为________．解析：25　因为{an}为各项为正数的等差数列，且前20项和为100，所以＝100，即a1＋a20＝10，所以a7＋a14＝10.所以a7·a14≤2＝25，当且仅当a7＝a14＝5时等号成立．11．(2013·新课标全国高考Ⅱ)已知等差

8、数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.解：(1)设{an}的公差为d.由题意得a＝a1a13，即(a1