ch4一维搜索-缩减区间方法

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1、一维搜索-1内容概要1一维搜索2缩减区间方法2.1单峰函数2.2黄金分割法2.3中点法2.4进退法1一维搜索求解方法分类缩减区间的方法逼近法求根法2缩减区间的方法2.1单峰函数2.2黄金分割法2.3中点法2.4进退法2.1单峰函数定义:设f(x)是区间[a,b]上的一元函数,是f(x)是区间[a,b]上的极小点,且对2.2黄金分割法基本思想:通过选取试探点使包含极小点的区间不断缩短,直到区间长度小到一定程度,此时区间上各点的函数值均接近极小值.基本原理：算法步骤：算法框图：初始区间[a1，b1]α=,ε>0，k=1λk=ak

2、+(1-α)(bk-ak)μk=ak+α(bk-ak)计算f（λk），f（μk）k=k+1bk-ak<ε?f（λk）-f（μk）?ak+1=λkbk+1=μkk=k+1ak+1=ak,bk+1=μk,μk+1=λkλk+1=ak+1+(1-α)(bk+1-ak+1)f（μk+1）=f（λk）,计算f（λk+1）ak+1=λk,bk+1=bk,λk+1=μkμk+1=ak+1+α(bk+1-ak+1)f（λk+1）=f（μk）,计算f（μk+1）停：λ*=YN>0=0<0例子试用0.618法求函数在区间[0，10]上的极小点，

3、要求缩短后的区间长度不大于原区间长度的8%。2.3中点法例子试用中点法法求函数在区间[0，10]上的极小点，要求缩短后的区间长度不大于原区间长度的8%。中点法与黄金分割法的比较黄金分割法：不要求导数，中点法要求导数。中点法：缩减快，缩减比为0.5，而黄金分割法为0.382。2.4进退法基本思想:寻找三个点，使两端点的函数值比中间点的函数值大，从一点出发，按一定的步长，试图确定出函数值呈现高-低-高的三点，一个方向不成功，就退回来，再沿相反方向寻找.算法步骤：进退法的效率取决于步长的选择：步长太大，产生的点构成的区间含多个单峰

4、区间；步长太小，迭代次数太多。函数单调，进退法无结果，需加入迭代次数的限制。中点法可以结合进来。