2.5《矩形的判定》

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1、2.5矩形矩形的判定一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的定义矩形的性质回忆归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗？思考证明：有三个角是直角的四边形是矩形。已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DB

2、CA∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）矩形判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形思考：(1)对角线相等的四边形是矩形吗?(2)需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形吗?归纳：对角线相等的平行四边形是矩形。证明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形。已知:在ABCD中,AC=BD。求证:ABCD是矩形。问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常

3、用什么方法？为什么？答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角线相等的平行四边形是矩形。判断对错，并说明理由：⒈对角线相等的四边形是矩形（）⒉对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）⒊有一个角是直角的四边形是矩形（）⒋有四个角是直角的四边形是矩形（）⒌四个角都相等的四边形是矩形（）⒍对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形（）⒎一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（）⒏对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（）√√√√××××说明：⑴所给四边形添加的条件不足三个的肯定不是矩形；⑵所给四边形添加的条件是三个独立条件的，但若与定理不同，则需利

4、用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论。如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.应用证明:∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD(矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO(矩形的对角线互相平分)∵AE=BF=CG=DH,∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)∵EO+OG=OF+OH,即EG=FH,∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).练一练：已知M为ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。求证：AB

5、CD是矩形。ABDCM证明：∵ABCD是平行四边形AB＝DC∵M是AD的中点∴AM＝DM∵MB＝MC∴△BAM≌△CDM∴∠A＝∠D∴∠A＋∠D＝180°∴∠A＝90°∴ABCD是矩形ABCDO12解:四边形ABCD是矩形.∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CODO=BO∵∠1=∠2∴AO=BO∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形）如图,在ABCD中,∠1=∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗?思考已知：如图四边形ABCD中AB⊥BC，AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形。ABCD解：∵AD=CBAD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形

6、∵AB⊥BC∴∠B=90°∴□ABCD是矩形AOBDC思考：已知如图四边形ABCD中AO=BO=CO=DO，试说明四边形ABCD是矩形。小结有一个角是直角对角线相等有三个角是直角平行四边形矩形四边形