信号的时域分析

《信号的时域分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章信号的时域分析2.1信号的采样与恢复2.2数字信号处理主讲教师：邱力军Tel：13572103485Email：qiulij@fmmu.edu.cnQQ：1119876290连续时间的离散化，称为采样（抽样）；由采样信号恢复模拟信号称为内插。连续幅度的离散化，称为量化；由量化信号恢复模拟信号称为反量化。本节主要讨论模拟信号的采样（内插）与量化（反量化）两方面的内容。计算机处理模拟信号模拟信号进行离散(数字)化连续时间的离散化与连续幅度的离散化采样(重点)量化数字信号处理工程应用(难点)内容提要：2.1.1采样（Sampling抽样）采样是利用周期性脉冲系列p(t)，从连续信号中抽取

2、一系列的离散值，即为采样信号（序列）。采样导致信号损失能否从样点中找回损失？恢复原信号？两点采样即可代表直线三点采样即可代表圆n+1个点可以无失真恢复n次多项式的曲线如果加以限制，可以用有限、离散的点代表全部信号。一个重要的启示：当对模拟信号加以某些限制时，我们就有可能用离散信号来表征原始的模拟信号！对信号的什么加以限制，可以无失真的采样？自然界信号的特点：具有振动性与波动性如：音乐、语音、光等。音乐会：音量；前排后排；音调、乐器、音色正弦波的三要素：振幅、相位、频率1、模拟信号的特性限制到达前排和后排的音乐信号的音量（振幅）和到达的时间先后（相位）是不同的，也就是说，不同范围的振幅和相

3、位并没有影响听众欣赏音乐！这个现象意味着：如果要对信号的特性加以限制，最合理的做法是对信号的频率范围加以限制。大提琴小提琴大提琴100Hz~250Hz小提琴200Hz~400Hz人耳听到的声音：20Hz～20kHz20kHz以上超声20Hz以下次声用什么对连续信号加以限制较好呢？频率范围是信号重要特征2、实际信号一般都是带宽受限信号音乐：20Hz～22kHz，CD采样频率44.1KHz；电话声音：300Hz-3400Hz，电话采样频率为8KHz；特例：白噪声，带宽无限随机信号，整体性能如何对频带受限模拟信号进行无失真采样？2.1.2频带受限信号的无失真采样采样是模拟信号离散化的第一个环节

4、，依靠采样器完成。在实际装置中，采样往往用模拟到数字（A/D）转换器来实现。采样后的频谱有什么变化，在什么条件下，可从采样信号中无失真地恢复出原来的信号？1、采样器相当于一个电子开关。其中回顾冲激信号周期冲激序列周期冲激序列的频谱：2、理想采样设是一个连续时间信号，假定对其进行均匀采样，在t=nT时采样得到序列x[n]，则有：其中：T为采样周期，fs=1/T为采样频率，角频率Ωs=2π/T。数学上，采样过程可以表示为连续时间信号xc(t)和一个由周期为T的理想冲激函数组成的周期冲激序列s(t)的乘积注意，这里的采样信号xs(t)只是时间离散信号，幅度还是连续的。该信号还要经过幅度量化编码

5、后才能得到数字信号。这就是采样信号的时域表达式。根据“时域相乘，频域作卷积”的性质为叙述方便，记3、采样的频域表示已知，s(t)的傅里叶变换代入，得此式表明，xs(t)的傅里叶变换是xc(t)的傅里叶变换的周期重复。采样信号的频域表达式连续时间信号经过理想采样后，其频谱将以fs为间隔而无限重复，称为频谱的周期延拓。在理想采样下的频谱变化?t频谱tt原始信号采样信号（1）理想采样后的频谱是周期性的频谱。周期？除了幅度的区别外，每一个延拓的谱分量都和原频谱分量相同。（2）当，即时，频谱会发生混叠(周期延拓部分互相重叠)。（3）当，即时，频谱不会发生混叠(周期延拓部分不重叠)。只要频谱不发生混

6、叠，任何一段[(n-0.5)fs，(n+0.5)fs]长的频谱，均包含有原频谱的全部信息，则可以无失真地恢复出原信号。采用一个低通滤波器，可以从采样信号频谱Xs(jΩ)中恢复原信号的频谱Xc(jΩ)，从而恢复原信号。若xc(t)是带宽有限的信号，要保证采样后频谱不发生混叠，则采样频率fs必须为原信号最高频率fm的两倍以上。2.1.3奈奎斯特(Nyquist)采样定理带宽为WHz的信号，至少要以每秒2W次的采样频率进行采样，才可能由采样值恢复原来的信号。此最小采样频率称为奈奎斯特采样率(Nyquistsamplingrate)。奈奎斯特频率(Nyquistfrequency)指的是系统采样

7、速率的一半。思考：当采样频率时，不会造成频谱上的混叠。那么当采样频率时，是不是也不会造成混叠呢？例：设连续信号的表达式为，对其以fs频率进行采样，采样后的离散信号为当采样频率时，采样信号为采样的结果均为零值显然由完全为零值的采样信号是根本恢复不出原连续信号的。因此，采样频率要大于2fm才能保证由采样信号无失真地恢复出原模拟信号。2)采样信号的频谱是以fs为周期进行周期延拓，所以频谱具有的分量，其中k为所有整数。例：对频率为f0的实正