哥德巴赫猜想证明

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1、哥德巴赫猜想作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学E-mail：632158@163.com摘要：■1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和。■2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。关键词：素数、孙子定理、素数公式、哥德巴赫猜想中图分类号：O156.1哥德巴赫猜想现代叙述：大致可以分为两个猜想：■1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；（欧拉命题）■2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。（哥德巴赫命题）不难看出，哥德巴赫命题仅仅是欧拉命题的一个简单的推论。哥德巴赫命题成立并不能保证欧拉命题的成

2、立。而欧拉命题却可以轻易推出哥德巴赫命题成立。现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。证明哥德巴赫猜想成立实质上就是证明欧拉命题的成立。基本概念素数，又称质数，只有两个正因数（1和本身）的自然数。除了1和本身外还有别的约数的数称之为合数，而1和0既非素数也非合数。在素数中，只有2为偶数，其余的全为奇数，并且，当素数p＞3时，p一定是61k±的形状（k为整数）。对于正整数n，定义π(n)为不大于n的素数总个数。n表示n的算术平方根，⎡n⎤表示不超过n的最大整数。m为整数，当2≦pp，""p≦⎡n⎤时，⎣⎦12m⎣⎦pp，""p表示自然数n的前部质数，m为

3、前部素数的个数，mn=π()；j12m为整数，当⎡n⎤﹤q，q""q≦n时，q，q""q表示自然数n的后部质数，⎣⎦1j２1２jj为后部素数的个数。所以π(n)＝m+j。连续素数：由小到大不间断的素数称作连续素数。例如：２、3、5、7、11……还可以表示为：PPP、、、""""P其中P为素数i=1、2、3、……表示素数由小到大的123ii次序。一个数是否是素数，还没有一般的判别方法，但是对于一个给定的数，我们可以找出所有不超过它的素数，因而也就判定了给定数n本身是不是素数。定理1：任大于1的整数n，除1外的最小正因数q为素数，并且当n为合数时qn≤。证

4、明：若q不能是素数，那q除1，q外还有真因数q,由1

5、数，具体方法是：首先写出1，2，3，…………n—1，n划去1，剩下第一个数是2，因为2没有小于自身的真因数，所以2是一个素数。留下2，从2起，再划去2的倍数，第一个留下来未划去的是3，3没有小于自身的真因数，所以3是素数。留下3，从3起，再划去3的倍数，第一个留下来未划去的是5，5没有小于自身的真因数，所以5是素数。这样继续做下去，当我们把所有不大于n的素数的倍数都划去后，剩下的数就是所有不超过n的素数。这个方法就是古老的筛法，也叫埃拉托塞尼筛法。定理3：当n≥4时，不超过n的后部素数的个数至少有一个。证明：①用反证法。假设没有一个后部素数.4设p,,

6、pp""nnn∼12k是不超过所有素数，那么在根据假设没有素数，故不超4np,,pp""2nn2nn过所有素数也是12k。依次类推可以得到当时，不超过所有素数也2np,,pp""nn→∞时，lim=1p,,pp""是12k。当n→∞也就是说12k是不超过1的素数。当n≥4时，不超过n的后部素数的个这与不超过1的数没有素数矛盾。故假设错误。2数至少有一个。也即是在⎡⎣ppkk,+1)内至少有一个素数。证明：②用反证法。假设没有一个后部素数.设p,,pp""nnn∼12k是不超过所有素数，那么在内，根据假设没有素数。同理，2rr22rnn∼nn∼r→∞li

7、mn=∞在内没有素数，……在内没有素数。当时，r→∞这就是说自然数指向无穷大时，素数只有有限个。这与素数有无穷多个矛盾，故假设错误。2当n≥4时，不超过n的后部素数的个数至少有一个。也即是在⎡pp,)内至少有一⎣kk+1个素数。素数的生成公式我们知道，素数有无穷多个，为了更好地研究素数，在历史上曾有一个时期，人们企图找一个能表示素数的表达式：即找一个函数f(x)，当xxx=(0≥)取整数值时：f()x都000是素数（但不一定包括所有的素数）。n2费马研究了形如Fn=+≥21(0)的数（称为费马数）。1640年费马得到：nFFFF====3,5,17,2

8、57,F=65537都是素数，于是费马猜想，所有F都是素数。01234n但是1732年欧拉发现