简要证明哥德巴赫猜想

《简要证明哥德巴赫猜想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、简要证明哥德巴赫猜想：文章通过将“哥德巴赫猜想”的表述由简单命题转换成复合命题——假言命题，然后利用反证法给出一个简要的证明。　　关键词：哥德巴赫猜想；大偶；奇素数；反证法；逆否命题　　：G642：A：1002-7661（2011）11-009-02　　　　　　哥德巴赫猜想是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)。同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。现在，哥德巴赫猜想的

2、一般提法是：每个大于等于6的偶数，都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数　　都可表示为三个奇素数之和。其实，后一个命题是前一个命题的推论。1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了以下的猜想:　　(a)任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。　　(b)任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是所谓的哥德巴赫猜想。　　在信中他写道：“我的问题是这样的：　　随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：　　77=53177；

3、再任取一个奇数，比如461：461=44975，　　也是三个素数之和，461还可以写成2571995，仍然是三个素数之和。　　这样，我发现：任何大于9的奇数都是三个素数之和。但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。”　　欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”。但是他也给不出严格的证明。　　同时欧拉又提出了此一猜想可以有另一个等价的版本：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。　　哥

4、德巴赫猜想最初的内容也可表述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。而今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N1=32(N-1)，其中2(N-1)≥4。若欧拉的命题成立，则偶数2N可以写成两个素数之和，于是奇数2N1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。　　但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。　　哥德巴赫猜想可表述为：(a)任何一

5、个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。(b)任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。而今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。考虑把偶数表示为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。把命题"任何一个大偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"ab"，那么哥氏猜想就是要证明"11"成立。1966年陈景润证明了"12"成立，即"任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。　　哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学

6、中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。1937年苏联数学家维诺格拉多夫（и．M．Bиногралов,1891-1983），用他创造的"三角和"方法，证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和"。不过，维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇，与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远。　　关于偶数可表示为a个质数的乘积与b个质数的乘积之和(简称“ab”问题)进展如下:　　1920年，挪威的布朗证明了“99”。　　1922年，英国的哈代和李特尔伍德猜测出“11”的数量。　　19

7、24年，德国的拉特马赫证明了“77”。　　1932年，英国的埃斯特曼证明了“66”。　　1937年，意大利的蕾西先后证明了“57”,49”,“315”和“2366”。　　1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“55”。　　1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“44”。　　1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1c”，其中c是一很大的自然数。　　1956年，中国的王元证明了“34”。　　1957年，中国的王元先后证明了“33”和“23”。　　1960年，中国的王元求解出“11”的上界限数量(中国"数学学报"登载)。　　1962年，中国的潘承洞和苏

8、联的巴尔巴恩证明了“15”，中国的王元证明了“14”。　　1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“13”。　　1966年，中国的陈景润证明了“12”。　　《王元论哥德巴赫猜想》138页写道：设r(N)为“