八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第2课时 勾股定理的逆定理的应用导学案新人教版

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1、第十七章勾股定理教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入(见幻灯片3-5)2.探究点1新知讲授(见幻灯片6-14)17.2勾股定理的逆定理第2课时勾股定理的逆定理的应用学习目标:1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题;2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.重点:灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.难点:将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.自主学习一、知识回顾1.你能说出勾股定理及其逆定理的内容吗?2.快速填一填:(1)已知△ABC中,BC=41,AC=40,AB=9,则此三角

2、形为_______三角形,_________是最大角;(2)等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是__________cm.课堂探究一、要点探究探究点1:勾股定理的逆定理的应用典例精析例1如图,某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处,且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?分析:题目已知“远航”号的航向

3、、两艘船的一个半小时后的航程及距离,实质是要求出两艘船航向所成角,由此容易联想到勾股定理的逆定理.方法总结:解决实际问题的步骤:构建几何模型(从整体到局部);标注有用信息,明确已知和所求;应用数学知识求解.变式题如图,南北方向PQ以东为我国领海,以西为公海,晚上10时28分,我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近,便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向,经检测,AC=10海里,BC=8海里,AB=6海里,若该船只的速度为12.8海里/时,则可疑船只最早何时进入我领海?分析:根据勾股

4、定理的逆定可得△ABC是直角三角形,然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积教学备注2.探究点1新知讲授(见幻灯片6-14)5.课堂小结(见幻灯片30)公式可求PD,然后再利用勾股定理便可求CD.例2一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?针对训练1.A、B、C三地的两两距离如图所示,A地在B地的正东方向,C在B地的什么方向?2.如图,是一农民建房时挖地基的平面图,按标准应为长方形,他在挖完后测量了一下,发现AB=DC=8m,AD=BC=6m,A

5、C=9m,请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格?探究点2:勾股定理及其逆定理的综合应用典例精析例3如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.分析:连接AC,把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度,再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.方法总结:四边形问题对角线是常用的辅助线,它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时,它与勾股定理是“黄金搭挡”,经常配套使用.变式题1如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,已知AD=3c

6、m,AB=4cm,CD=12cm,BC=13cm,求四边形ABCD的面积.教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授(见幻灯片15-19)变式题2如图,在四边形ABCD中,AC⊥DC,△ADC的面积为30cm2,DC=12cm,AB=3cm,BC=4cm,求△ABC的面积.针对训练1.如图,△ABC中,AB=AC,D是AC边上的一点,CD=1,BC=5,BD=2.(1)求证:△BCD是直角三角形;(2)求△ABC的面积.教学备注配套PPT讲授4.课堂小结(见幻灯片27)5.当堂检测(见幻灯片20-26)与勾股定理结合解决不规则图形等

7、问题二、课堂小结应用航海问题勾股定理的逆定理的应用认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题方法当堂检测1.医院、公园和超市的平面示意图如图所示,超市在医院的南偏东25°的方向,且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东______的方向.2.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中摆放方法正确的是(  )ABCD3.如图,某探险队的A组由驻地O点出发,以12km/h的速度前进,同时,B组也由驻地O出发,

8、以9km/h的速度向另一个方向前进,2h后同时停下来,这时A,B两组相距30km.此时,A,B两组行进的方向成直角吗?请说明理由.教学备注5.当堂检测(见幻灯片20-26)3.如图,在△ABC中,AB=17,BC=16,BC边上的中线

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