2019-2020学年高二数学下学期期中试题 (II)

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1、2019-2020学年高二数学下学期期中试题(II)一．选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知函数则的值为()A．-20B．-10C．10D．202．从一批产品中取出三件，设=“三件产品全不是次品”，=“三件产品全是次品”，=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．B与C互斥C．任两个均互斥D．任两个均不互斥3．二项式的展开式中的有理项共有（）A．4项B．5项C．6项D．7项4．2017年4月19日是“期中考试”，这天小明的妈妈为小明煮了

2、5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件=“取到的两个为同一种馅”，事件=“取到的两个都是豆沙馅”，则（）A．B．C．D．5.设函数在定义域内可导，它的图象如下图所示，则它的导函数图象可能为()xyOBxyOAxyOCyODxxyO6.已知，若~,则和分别是（）A.6和2.4B.2和2.4C.2和5.6D.6和5.67．某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在

3、其他学校各选一所不同大学)的概率是()A.B.C.D.8.已知可导函数满足，则当时，大小关系为（）A.B.C.D.9．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为(　　)A．360B．520C．600D．72010.设函数，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题:本大题共7小题,多空每空3分，单空每题4分,共36分．把答案填在答题卷的相应位置．11．在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性

4、随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题。甲能正确完成其中的4道题，乙能正确完成每道题的概率为，且每道题完成与否互不影响。⑴记所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，则X的分布列为____________；⑵记乙能答对的题数为Y，则Y的期望为_________．12.若函数在处的切线与直线平行，则实数____；当时，若方程有且只有一个实根，则实数的取值范围为_________.13.若，其中，则实数______；_________.14.甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件．规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射

5、击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击．①求前3次射击中甲恰好击中2次的概率____________；②求第4次由甲射击的概率________．15.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有　　　　　种（用数字作答）．16．关于二项式(x－1)xx有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数和是1；②该二项展开式中第六项为x1999；③该二项展开式中系数最大的项是第1002项；④

6、当x=xx时，(x－1)xx除以xx的余数是xx。其中正确命题的序号是。（注：把你认为正确的命题序号都填上）17.如图所示，在排成4×4方阵的16个点中，中心位置4个点在某圆内，其余12个点在圆外．从16个点中任选3点，作为三角形的顶点，其中至少有一个顶点在圆内的三角形共有_____个．三．解答题:本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本小题满分14分）有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生；（2）男生甲必须包括在内

7、，但不担任数学课代表；（3）女生乙一定要担任语文课代表，男生丙只想担任数学课代表或物理课代表.19．（本小题满分15分）已知,,其中是自然（1）当时,求的单调区间、极值；（2）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，说明理由.20.（本小题满分15分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学

8、期望)．21.（本小题满分15分）已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项；(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．22.（本小题满分15分）已知函数.（1）若p=2，求