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时间:2017-11-29
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1、维普资讯http://www.cqvip.com第9卷第1期重庆师范学院学报(自然科学版)JouRNALOFCHONGQINGTEACHERSCOLLEGEVo19No1(Natura
2、ScienceEdit~on)一类近似拟可微函数的多目标规划解扬新民(数学系)段虞荣(重庆大学系统工程与应用数学系)摘要:末文利用半无限GOrdan型选择定理,对近似拟可微的带不等式约束的函数给出7多目标规划解的必要条件.同时在一类新的广jL凸性条件下给出了解的充分条件.此项研究改进T[1—2]中的结果。关键词多目标驯划近似拟撒分,选择定理中国法分类号{O221.21前言和概念近年来,随着对C
3、larke广义导数和苏联学派的拟可镦概念的提出和深八掰究,单目标非线性规划的理论和算法有了长足的发展。近年来的研究表明,CIarke广义导数在多目标规划研究中获得成功。那么,近似拟可微函数情行又怎样呢?本文首先引八近似拟可微概念,并通过例子说明它是一粪比局部Lipschitz函数粪和拟可微函数类更广的函数类.其次.获得了一个非常一般的半无限Gordan型选择定理,并利用它得到了函数是近似拟可镦,带不等式约束的多目标规划问题解的最优性必要条件.最后,在更广义的凸性条件下讨论了这类多目标规划问题解的充分性条件.对于R“中一个非空集合c,我们用Co(c),Con(c)和c分别表示c
4、的凸包,c生成的凸锥和C的闭包..c的极锥C={口∈RI·x>10,Vx∈C}c在口点的正规锥N(C,口)=f∈I∞·(一口)≤0,Vx∈c}令X是R中开子集,对Va∈Xo,函数f在口点的上Dini方向导数定义为)=liraSup⋯函数,在口点的clarke方向导数定义为1991一O6—21收稿维普资讯http://www.cqvip.com重庆师范学院学报(自然科学版)第9卷,。(a;x)~limsup⋯—}D显然.,;+(;z)≤,。(;z),Vx∈R函数,在口点的方向导数定义为,,():!ira盟立^r,0,函数,:X。--*R称为在点方向可擞的,若对任意z∈R,f(;
5、z)均存在。显然f(iz)≤,。(口:z),VX∈R。函数f称为在x。上拟可微,若函数f在x。的每一点均方向可微且对每个。∈Xo,存在R呻的一个紧凸集M(),使得f(;z)=max一,Vz∈R∈M)定义1:函数f:X。一R称为在点∈x。处是近似拟可微,若,在。点某邻城内连续且存在Rn中的紧凸子集d,(),使得f+(:z)≤maxz,Vz∈R∈,(0)并称,(0)为,在点的近似拟微分。由上述定义,不难证明局部Lipschitg函数和拟可微函数均是近似拟可微的。但是,反之不然,反例如下:./z+,z≥0或y+x≥0或+z≤0t取f(x,)=i0,y≥0且y+z0;\y一√一y,z
6、<0且一z0)对,不难验证.对任意正数R.If(x,y—f(o,0)I丰R0-(x,y)一(0,0)I{即I£一fI丰R(t
7、+f)(f>0足够小时)。从而知f(x,y)在(0,0)点不是局部Lipschltz函数。本文考虑如下多目标规划问题。(MP)minF(x)S·t·g(x)0,x∈C其中c是Rn中凸集,F(z);(,,(x),⋯,,()),g()=(g,(),⋯,垂())。定义2设z。∈C,g(xo)0,则称z。为(MP)的弱有效解,若不存在∈C,维普资讯http://www.cqvip.com第1期杨新民股虞荣:一类近似拟可微函数的多目标规划解g(x)O,满足F()8、将给出Gordan型择一定理的一个推广结果,它对下节导出多目标规划解的必要条件是很有用的。定理1:设p是R中的一个非空紧集,D是R中的凸锥.则下面两式有且仅有一式成立:({)9、x∈D,使得maxp·
8、将给出Gordan型择一定理的一个推广结果,它对下节导出多目标规划解的必要条件是很有用的。定理1:设p是R中的一个非空紧集,D是R中的凸锥.则下面两式有且仅有一式成立:({)
9、x∈D,使得maxp·
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