一类双层多目标规划的解法.pdf

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1、万方数据第29卷第5期Vo】．29No．5丽水学院学报JoURNALOFLIsHUIUNIVERSITY2007年lO月oct．2007一类双层多目标规划的解法林芳(温州走学敷学与信惠科荦荦簏，浙江正州325035)摘要：研究一种具有多个决策者毒入，各决策者的目标不止一个．凌幕者之间存在二阶递阶关系系统——双层多目标规划问题。给出双层多目标决策问题数学模型的一种解决方法，把线性加权模理想点法和Kuhn--Tucker条件结合起来，从而把双层多目标规划问题转化为单层单目标约束规划同题，进而求得原问题的满意有效解。关键词：多目标规划；理想点；有效解‘Kuhn--Tucker条件中图分类号：0

2、221．6文献标志码：A文章编号：1008—6749(2007)05--0021--04AnApproachforBilevelMultiobjectiveProgrammingLinFang(SchoolofMathematicsandIn／ormationScience，WenzhouUniversity．WenzhouZheiiang325035．China)Abstract：ThepresentpaperCOVersaresearchonatwolevelsystemwithseveralinterconnecteddecisionmakersbaaedontheStackelb

3、erg1eader—followergame．Itcontainsmanydecisionmakers·eachofthemhasmorethanoneobieet--bilevelmuhiobjectivedecisionmaking．Analgorithmisgiventosolveamath—ematicalmodelofbilevelmuhiobjectivedecisionmaking．ViaconnectinglinearpluspowermoduleidealpointalgorithmunderKuhn—Tuckercondition。thebilevelmuhiobje

4、etiveprogrammingproblemischangedtoasingular--levelsingular—objectiveconstraintprogrammingproblem．Thentheefficientso—lutionoftheproblemcanbeaquired．Keywords：muhiobjectiveprogramming；idealpoint；efficientsolution}Kuhn--Tuckercondition．0引富双层规划主要研究二级管理系统的优化决策问题。由于在实际问题中，每个决策者的目标函数不止一个，故而就存在了一种具有多个决策者卷

5、入、各决策者的目标函数不止一个、决策者之间存在二层递阶关系的系统——双层多目标规划同题。近年来，对双层多目标规划的研究取得了一定进展，求解方法亦层出不穷。文献[1]针对上层应用满意度的概念，采用极大熵方法求解了上层的贪婪解，并对此贪婪解在下层检验了有效性，若下层不接受，那么对上层满意度加以放松，得到逐渐松弛解集，下层在有效原则上充分收蓿日期：2007～04—07作者简介；林芳(1982--)．女．浙江瑞安人．硕士生。万方数据丽水学院学报2007正考虑上层建议，最后得到近似最优可行偏好解。文献[2]对上层为单目标、下层为线性多目标的决策问题运用线性规划对偶理论求解。文献E3]由效用函数法求

6、解了双层多目标规划问题。文献[4]和[5]将两层多目标问题转化为单层目标问题求解，求得原问题的弱有效解。然而，在现有方法中，存在着种种不足。如众所周知，在实际问题中效用函数的建立是困难的，所求得的结果不是决策者的满意有效解，而是弱有效解。本文提出的双层多目标算法是把线性加权模理想点法和K一丁条件结合起来，转化为单层单目标约束规划，与文献E5]相比，该方法快速、便捷，易于操作，而且得到的是决策者的满意有效解。双层规划模型的一般形式为删nF(x，y)t(1)s．t．G(x，，)≤0，(2)畸nf(x，y)，(3)s．t．g(x，，)≤0，(4)其中，F；R”XR4一R，，；P×R”一R分90

7、是上层和下层目标函数。此时称此规划为双层单目标规划。式(1)和(2)称为上层问题，式(3)和(4)称为下层问题，向量值函数G-R4×R‘一Rp，gzR‘XR4一彤分别是上层和下层约束。假设所有的函数在R”8上关于z，Y为二次可微的，记下层同题的可行解集为S(x)={Yg(x，y)≤0}。定义1下层问题的最优解集R(工)一{Y‘Y∈argmin(f(x，y)‘Y∈S(z)))称为合理反应集，R(z)中每个Y称为一个合理反应。定义2集合