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时间:2019-08-18
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1、2018-2019学年高二数学下学期期中试题文(III)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若集合M={x
2、
3、x
4、≤2},N={x
5、x2-3x=0},则M∩N等于()A.{3}B.{0}C.{0,2}D.{0,3}思路解析:方法一:由选项代入验证可排除A、C、D,故选B.2.已知>,则下列不等式一定成立的是( )A.a2>b2 B.lga>lgbC.>D.【解析】 由>,得a>b(c≠0)显然,当a,b异号或其中一个为0时,A、B、C不正确.【答案】 D3.用反证法证明命题“如果a>b,那么>”时,假设的内容
6、应是( )A.=B.,=,<三方面的关系,所以>的反设应为=或<.4.下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是( )A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b3【解析】 由a>b+1得a>b+1>b,即a>b,而由a>b不能得出a>b+1,因此,使a>b成立的充分不必要条件是a>b+1,选A.【答案】 A5.设a=lg2+lg5,b=ex(x<0),则a与b的大小关系是( )A.a<bB.a>bC.a=bD.a≤b解析:选B ∵a=lg2+lg5=1,b=ex(x<
7、0),故b<1,∴a>b.6.若a>b,x>y,下列不等式不正确的是( )A.a+x>b+yB.y-a<x-bC.
8、a
9、x>
10、a
11、yD.(a-b)x>(a-b)y【解析】 对于A,两式相加可得a+x>b+y,A正确;对于B,a>b⇒-a<-b,与y<x相加得y-a<x-b,B正确;对于D,∵a-b>0,∴(a-b)x>(a-b)y,D正确;对于C,当a=0时,不等式不正确,故选C.【答案】 C7.在下列函数中,当x取正数时,最小值为2的是( )A.y=x+B.y=lgx+C.y=+D.y=sinx+(012、=4,A错;当013、x+114、-15、x-316、≥0的解集是( )A.∅B.[1,3]C.(3,+∞)D.[1,+∞)【解析】 ∵17、x+118、-19、x-320、≥0,∴21、x+122、≥23、x-324、∴(x+1)2≥(x-3)2,解得x≥1.故不等式解集为[1,+∞).故选D.【答案】 D9.已知a=2-,b=-2,c=5-2,那么有( )A.a25、2-)-(-2)=4-2<0,∴a<b.b-c=(-2)-(5-2)=(-2)(1-)<0,∴bb,则下列不等式正确的是( )A.b3C.a2>b2D.a>26、b27、解析:选B 若a=1,b=-3,则>,a228、b29、,知A、C、D错误;函数f(x)=x3,f′(x)=3x2≥0,函数f(x)=x3为增函数,若a>b,则a3>b3.12.若集合A={x30、x2-7x+10<0},31、集合B=,则A∩B=( )A.(-1,3)B.(-1,5)C.(2,5)D.(2,3)[答案] D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知lgx+lgy=2,则+的最小值为__________.思路解析:∵lgx+lgy=2,∴lgxy=2,xy=102.∴.答案:0.214.32、2x-333、<5的解__________.(-1,4)15.a>b是的__________条件;(必要不充分)16.若a>0,b>0,且a+b=4,ab有最_________值(大,小)。(大)三、解答题(本大题共6小题34、,共70分)17、较(x+1)(x+2)与(x-3)(x+6)的大小。18、已知n>0,求证:。19、a,b,c为正实数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc20、a,b,c为正实数,求证:(a+b+c)(a2+b2+c2)≥9abc。21、35、x-336、+37、x38、
12、=4,A错;当013、x+114、-15、x-316、≥0的解集是( )A.∅B.[1,3]C.(3,+∞)D.[1,+∞)【解析】 ∵17、x+118、-19、x-320、≥0,∴21、x+122、≥23、x-324、∴(x+1)2≥(x-3)2,解得x≥1.故不等式解集为[1,+∞).故选D.【答案】 D9.已知a=2-,b=-2,c=5-2,那么有( )A.a25、2-)-(-2)=4-2<0,∴a<b.b-c=(-2)-(5-2)=(-2)(1-)<0,∴bb,则下列不等式正确的是( )A.b3C.a2>b2D.a>26、b27、解析:选B 若a=1,b=-3,则>,a228、b29、,知A、C、D错误;函数f(x)=x3,f′(x)=3x2≥0,函数f(x)=x3为增函数,若a>b,则a3>b3.12.若集合A={x30、x2-7x+10<0},31、集合B=,则A∩B=( )A.(-1,3)B.(-1,5)C.(2,5)D.(2,3)[答案] D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知lgx+lgy=2,则+的最小值为__________.思路解析:∵lgx+lgy=2,∴lgxy=2,xy=102.∴.答案:0.214.32、2x-333、<5的解__________.(-1,4)15.a>b是的__________条件;(必要不充分)16.若a>0,b>0,且a+b=4,ab有最_________值(大,小)。(大)三、解答题(本大题共6小题34、,共70分)17、较(x+1)(x+2)与(x-3)(x+6)的大小。18、已知n>0,求证:。19、a,b,c为正实数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc20、a,b,c为正实数,求证:(a+b+c)(a2+b2+c2)≥9abc。21、35、x-336、+37、x38、
13、x+1
14、-
15、x-3
16、≥0的解集是( )A.∅B.[1,3]C.(3,+∞)D.[1,+∞)【解析】 ∵
17、x+1
18、-
19、x-3
20、≥0,∴
21、x+1
22、≥
23、x-3
24、∴(x+1)2≥(x-3)2,解得x≥1.故不等式解集为[1,+∞).故选D.【答案】 D9.已知a=2-,b=-2,c=5-2,那么有( )A.a
25、2-)-(-2)=4-2<0,∴a<b.b-c=(-2)-(5-2)=(-2)(1-)<0,∴bb,则下列不等式正确的是( )A.b3C.a2>b2D.a>
26、b
27、解析:选B 若a=1,b=-3,则>,a228、b29、,知A、C、D错误;函数f(x)=x3,f′(x)=3x2≥0,函数f(x)=x3为增函数,若a>b,则a3>b3.12.若集合A={x30、x2-7x+10<0},31、集合B=,则A∩B=( )A.(-1,3)B.(-1,5)C.(2,5)D.(2,3)[答案] D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知lgx+lgy=2,则+的最小值为__________.思路解析:∵lgx+lgy=2,∴lgxy=2,xy=102.∴.答案:0.214.32、2x-333、<5的解__________.(-1,4)15.a>b是的__________条件;(必要不充分)16.若a>0,b>0,且a+b=4,ab有最_________值(大,小)。(大)三、解答题(本大题共6小题34、,共70分)17、较(x+1)(x+2)与(x-3)(x+6)的大小。18、已知n>0,求证:。19、a,b,c为正实数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc20、a,b,c为正实数,求证:(a+b+c)(a2+b2+c2)≥9abc。21、35、x-336、+37、x38、
28、b
29、,知A、C、D错误;函数f(x)=x3,f′(x)=3x2≥0,函数f(x)=x3为增函数,若a>b,则a3>b3.12.若集合A={x
30、x2-7x+10<0},
31、集合B=,则A∩B=( )A.(-1,3)B.(-1,5)C.(2,5)D.(2,3)[答案] D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知lgx+lgy=2,则+的最小值为__________.思路解析:∵lgx+lgy=2,∴lgxy=2,xy=102.∴.答案:0.214.
32、2x-3
33、<5的解__________.(-1,4)15.a>b是的__________条件;(必要不充分)16.若a>0,b>0,且a+b=4,ab有最_________值(大,小)。(大)三、解答题(本大题共6小题
34、,共70分)17、较(x+1)(x+2)与(x-3)(x+6)的大小。18、已知n>0,求证:。19、a,b,c为正实数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc20、a,b,c为正实数,求证:(a+b+c)(a2+b2+c2)≥9abc。21、
35、x-3
36、+
37、x
38、
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