2018-2019学年高二数学下学期期中试题 (III)

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1、2018-2019学年高二数学下学期期中试题(III)一．选择题（每小题5分，共60分）1.1．命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．存在D．对任意的2．若复数满足（为虚数单位），则等于（）A．1B．2C．D．3．已知，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1和B1C所成的角是（　　）A．B．C．D．5．若函数f(x)满足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(　　)A．1B．2C．0D．－16．已知F是抛物线y2=x的焦点，

2、A,B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1C．D．7．已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（）A．B．C．D．8．若函数在区间上为单调增函数，则k的取值范围是　　A．B．C．D．9．设等差数列的前项和Sn，，若数列的前项和为，则（）A．8B．9C．10D．1110．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则的图象可能是（）A．B．C．D．11．抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，为周长的最小值为（）A．B．C．D．12．己知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，实数的取值范围是(）A．B．C．D．一．

3、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数在点处的切线方程为，则______；14．已知函数则函数的单调递减区间为__________.15.将正整数对作如下分组，第组为，第组为，第组为，第组为则第组第个数对为__________．16.已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是__________．三.解答题17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知．1求角C的大小2若，的面积为，求的周长．18.在xx3月郑州第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，数学成绩的频率分布直方图如图：(Ⅰ

4、）如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人．（ⅰ）从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率．（ⅱ）根据以上数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀数学不特别优秀合计0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点

5、.（1）求证：平面；（2）求几何体的体积.20.已知曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：(为参数)，点.(1)求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)设曲线与曲线相交于，两点，求的值.21.设椭圆，右顶点是，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.22.已知函数,其中（1）求的单调区间；（2）当时，证明.答案一．选择题1.C2.A3A4.D5.C6.C7.D8.C9.C10．B11.C12.．C二.填空题13.-8.14.15.16

6、.三．解答题17.，在中，因为，所以，故，又因为0＜C＜，所以．（Ⅱ）由已知，得.又，所以.由已知及余弦定理，得，所以，从而.即又，所以的周长为.18.（Ⅰ）；（Ⅱ）(i)，（ii）有把握.解：（Ⅰ）我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的有95%人，语文成绩特别优秀的概率为，语文特别优秀的同学有人，数学成绩特别优秀的概率为，数学特别优秀的同学有人；（Ⅱ）(i)语文数学两科都优秀的有3人，单科优秀的有3人，记两科都优秀的3人分别为，单科优秀的3人分别为，从中随机抽取2人，共有：，，共15种，其中这两人成绩都优秀的有3种，则这两人两科成绩都

7、优秀的概率为：；（ii）有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．19.(1)判断PA⊥BC，且，从而得证PA⊥平面ABCD；（2）由20.(Ⅰ)的直角坐标方程为:的普通方程为（Ⅱ）将得：由的几何意义可得：21.（1）右顶点是，离心率为，所以，∴，则，∴椭圆的标准方程为.（2）当直线斜率不存在时，设，与椭圆方程联立得：，设直线与轴交于点，，即，∴或(舍），∴直线过定点；当直线斜率存在时，设直线斜率为，，则直线，与椭圆方程联立，得，，，，，，则，即，∴，∴或，∴直线或，∴直线过定点或舍去；综上知直线过定点.22.（1）f（x）的定义域为（0，+），.

8、若a＜0，则当x∈时，；当x∈时，.故