2019届浦东新区高考数学二模

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1、浦东新区2018学年度第二学期期中教学质量检测高三数学试卷一、填空题1.若集合Axx

2、5，集合Bxx

3、7，则AB____________x1282.若行列式0，则x____________1212i3.复数z的虚部为____________（其中i为虚数单位）i4.平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上，如果任取3点作为顶点作三角形，那么一共可作____________个三角形（结果用数值表示）5.如果一个圆柱的高不变，要使它的体积扩大为原来的5倍，那么它的底面半

4、径应该扩大为原来的____________倍6.已知函数fxxsin20是偶函数，则的最小值是____________7.焦点在x轴上，焦距为6，且经过点5,0的双曲线的标准方程为____________1,12018n38.已知无穷数列a满足a，则lima____________nnn1n,2019n21n619.二项式2x展开式的常数项为第____________项2x10.已知6个正整数，它们的平均数是5，中位数是4

5、，唯一众数是3，则这6个数方差的最大值为____________（精确到小数点后一位）11.已知正方形ABCD边长为8，BEECDF,3FA，若在正方形边上恰有6个不同的点P，使PEPF，则的取值范围为____________212.已知fxxxb22是定义在1,0上的函数，若ffx0在定义域上恒成立，而且存在实数x满足：ffxx且fxx，则实数b的取值范围是____________00000二、选择题13.如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（

6、）第1页/共6页xt1414.点P（2,0）到直线，（t为参数，tR）的距离为（）yt2334611A.B.C.D.5555xy502xy520015.已知点Pxy,满足约束条件：，则目标函数zxy的最小值为（）0x40y0A.40B.40C.30D.30216.已知fxaxbc，则对任意非零实数abcm,,,，方程mfxnfxt0的解集不可能为（）A.2019B.2018,2019C.1,2,2018,2019D

7、.1,9,81,729三、解答题17.已知正三棱柱ABCABC中，AAAC22，延长CB至D，使CB=BD.1111（1）求证：CA⊥DA；1（2）求二面角BADC的大小（结果用反三角函数值表示）.1第2页/共6页18.已知向量mxx2sin,cos2，nx3cos,1，其中0，若函数fxmn的最小正周期为.（1）求的值；（2）在ABC中，若fB2，BC3，sin3sinBA，求BABC的值.19.浦东一模之后的“大将”洗心革面，再也没有经过网

8、吧，开始发奋学习，2019年春节档非常热门的电影《流浪地球》引发了他的思考：假定地球（设为质点P，地球半径忽略不计）借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看作球体，其半径约为R=700万米）的中心F为右焦点的椭圆C，已知地球的近木星点A（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的距离为100万米，远木星点B（轨道上离木星表面最远的点）到木星表面的距离为2500万米.（1）求如图给定的坐标系下椭圆C的标准方程；（2）在地球在流浪的过程中，由A第一次逆时针流浪到与轨道中心O的距离为ab万米时（其中ab,分别为椭圆

9、的长半袖、短半袖的长），由于木星引力，部分原子发动机突然失去了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示），假定地球变轨后的轨道为一条直线L，称该直线的斜率k为“变轨系数”，求“变轨系数”k的取值范围，使地球与木星不会发生碰撞（精确到小数点后一位）第3页/共6页22SSnn12*20.已知各项均为不为零的数列a满足a1，前n项的和为S，且2,nnN,n2，数n1nan*列b满足baan,N.nnnn1（1）求aa,；23（2）求S；2019kk1*k（3）已知等式kCn

10、C对1,,kNnkn成立，请用该结论求有穷数列bCkn,1,2,,,的nn1kn前n项和T.n21.已知函数yfx的定义域D，值域为A.（1）下列哪个函数满足值域为R，且单调递增？（不必说明理由）11①fxtanx,x0,1，②gxlg1,0,1x.2x（2）已知fxxgxlogx21,sin2，函数fgx的值域A