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时间:2020-04-28
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1、2018年浦东新区高考数学二模含答案2018.4注意:1.答卷前,考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚.2.本试卷共有21道试题,满分150分,考试时间120分钟.一、填空题(本大题共有12小题,满分54分)只要求直接填写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得5分,否则一律得零分.1.________.2.不等式的解集为________.3.已知是等比数列,它的前项和为,且,则________.4.已知是函数的反函数,则________.5.二项展开式中的常数项为________.6.椭圆(为参数)的右焦点为________.7.满足约束条
2、件的目标函数的最大值为________.8.函数的单调递增区间为____________.9.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽为8米。当水面下降1米后,水面的宽为_____米。10.—个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,0),则该四面体的体积为________.11.已知是定义在上的偶函数,且在上是增函数,如果对于任意,恒成立,则实数的取值范围是________.12.已知函数.若对于任意的正整数,在区间上存在个实数使得成立,则的最大值为________.二、选择题(本大题共有4小题,满分20分)每小
3、题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得5分,否则一律得零分.13.已知方程的两虚根为,若,则实数的值为()AA.B.C.D.14.在复数运算中下列三个式子是正确的:(1),(2),(3);相应的在向量运算中,下列式子:(1),(2),(3);正确的个数是()BA.B.C.D.15.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为“今来海上升高望,不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的()AA.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件16.设是上的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足:(1);(2)对任意,当时,恒有;那么称这两个集合构成“恒等
4、态射”。以下集合可以构成“恒等态射”的是()DA.B.C.D.三、解答题(本大题共有5小题,满分76分)解答下列各题必须写出必要的步骤.17.(本题满分14分,本题共有2个小题,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分)已知圆锥的底面半径为2,母线长为,点为圆锥底面圆周上的一点,为圆心,是的中点,且;(1)求圆锥的全面积;(2)求直线与平面所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)解:(1)圆锥的底面积……………3分圆锥的侧面积……………3分圆锥的全面积……………1分(2)且,平面……………2分是直线与平面所成角……………1分在中,,,……………1分,……………2分所以,直线与平
5、面所成角的为。……………1分18.(本题满分14分,本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分)在中,边分别为角所对应的边。(1)若,求角的大小;(2)若,,,求的面积。解:(1)由;……………2分由正弦定理得,∴,……………2分∴,∴;……………2分(2)由,,且,∴;…………2分由,∴,…………2分∴;…………2分∴。…………2分19.(本题满分14分,本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分)已知双曲线;(1)求以右焦点为圆心,与双曲线的渐近线相切的圆的方程;(2)若经过点的直线与双曲线的右支交于不同两点,求线段的中垂线在轴上截距的取值
6、范围.解:(1)…………1分渐近线………1分…………2分;………………2分(2)设经过点的直线方程为,交点为………………1分由,…………………1分则…………………2分的中点为,…………1分得中垂线………1分令得截距………………2分即线段的中垂线在轴上截距的取值范围是.20.(本题满分16分,本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分)已知函数定义域为,对于任意恒有;(1)若,求的值;(2)若时,,求函数的解析式及值域;(3)若时,,求在区间上的最大值与最小值.解:1)且……………1分……………1分……………1分……………1分2)时,,………
7、……1分时,,……………1分……………1分时,,……………1分……………1分得:,值域为……………1分3)当时,得:当时,……………1分当时,,……………2分当,为奇数时,当,为偶数时,综上:时,在上最大值为0,最小值为……………1分,为偶数时,在上最大值为,最小值为……………1分,为奇数时,在上最大值为,最小值为……………1分21.(本题满分18分,本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分8分)已知数列中,前项和为,若对任意的,均有(是常数
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