2018届浦东新区高考数学二模(附答案)

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1、浦东新区2017学年第二学期质量监控高三数学试卷(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）2018.04一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.2.不等式的解集为3.已知是等比数列，它的前项和为，且，，则4.已知是函数的反函数，则5.二项展开式中的常数项为6.椭圆（为参数）的右焦点坐标为7.满足约束条件的目标函数的最大值为8.函数，R的单调递增区间为9.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为米10.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是、、、，则该四面体的

2、体积为11.已知是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，如果对于任意，恒成立，则实数的取值范围是12.已知函数，若对于任意的正整数，在区间上存在个实数、、、、，使得成立，则的最大值为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知方程的两虚根为、，若，则实数的值为（）A.B.C.，D.，第7页14.在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）；（2）；（3），相应的在向量运算中，下列式子：（1）；（2）；（3），正确的个数是（）A.0B.1C.2D.315.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”

3、的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件16.设、是R上的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：（1）；（2）对任意，当时，恒有，那么称这两个集合构成“恒等态射”，以下集合可以构成“恒等态射”的是（）A.RZB.ZQC.D.R三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知圆锥的底面半径为2，母线长为，点为圆锥底面圆周上的一点，为圆心，是的中点，且.（1）求圆锥的全面积；（2）求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18.在中，边、、分别为角、、所对应的边.（1）若，求角的大小；（2）若，，，

4、求的面积.19.已知双曲线.第7页（1）求以右焦点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆的方程；（2）若经过点的直线与双曲线的右支交于不同两点、，求线段的中垂线在轴上截距的取值范围.20.已知函数定义域为R，对于任意R恒有.（1）若，求的值；（2）若时，，求函数，的解析式及值域；（3）若时，，求在区间，上的最大值与最小值.21.已知数列中，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对一切，恒成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请

5、说明理由；（3）若数列为“数列”，且，证明：.第7页参考答案2018.04一.填空题1.22.3.114.35.846.7.8.，9.10.11.12.6二.选择题13-16.ABAD三.解答题17.（1）圆锥的底面积……………3分圆锥的侧面积……………3分圆锥的全面积……………1分（2）且，平面……………2分是直线与平面所成角……………1分在中，,,……………1分,……………2分所以，直线与平面所成角的为……………1分18.（1）由题意，；……………2分由正弦定理得，∴，……………2分∴，∴；……………2分（2）由，，且，∴；…………2分由，∴,…………2分∴

6、；…………2分∴…………2分19.（1）…………1分渐近线………1分…………2分………………2分（2）设经过点的直线方程为,交点为………………1分第7页…1分则…2分的中点为，…1分得中垂线…1分令得截距………………2分即线段的中垂线在轴上截距的取值范围是.20.（1）且……………1分……………1分………1分……1分（2），时，，……………1分时，，……………1分……………1分时，，……………1分……………1分得：，值域为……………1分（3）当时，得：当时，……1分当时，，……………2分当，为奇数时，当，为偶数时，第7页综上：时，在上最大值为0，最小值为…………

7、…1分，为偶数时，在上最大值为，最小值为……………1分，为奇数时，在上最大值为，最小值为……………1分21.（1）数列为“数列”，则，故，两式相减得：，…………………1分又时，，所以，………………1分故对任意的恒成立，即（常数），故数列为等比数列，其通项公式为；………………1分………………1分（2）………………1分当时，因为，则；则………………2分则，因为则………………1分因为，则，且时，，解得：………………2分（3）…………1分，由归纳知，，…………1分，由归纳知，，…………2分则…………1分…………1分于是于是…………1分第7页，∴…1分结论显然成立.第7页