章末总结(五)

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1、一、运动的合成和分解1．小船渡河的两类典型问题设河宽为d、水流的速度为v水(方向：沿河岸指向下游)、船在静水中的速度为v船(方向：船头指向)．　图1(1)最短时间船头垂直于河岸行驶，tmin＝，与v水的大小关系无关．船向下游偏移：x＝v水tmin(如图1甲所示)．(2)最短航程①若v船>v水，则xmin＝d，此时船的航向垂直于河岸，船头与上游河岸成θ角，满足cosθ＝(如图乙所示)．②若v船

2、，实际航速为v1，所用时间为t1.由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2.则(　　)图2A．t2>t1，v2＝B．t2>t1，v2＝C．t2＝t1，v2＝D．t2＝t1，v2＝解析　设河宽为d，船自身的速度为v，与河岸上游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间t＝，则t1＝t2；对合运动，过河时间t＝＝，故C正确．答案　C针对训练1　(多选)某河宽为600m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系如图3所示．船在静水中的速度为4m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是(　　)图3A．船在航行过程中，船头应与河岸垂直B

3、．船在河水中航行的轨迹是一条直线C．渡河的最短时间为240sD．船离开河岸400m时的速度大小为2m/s答案　AD解析　若船渡河的时间最短，船在航行过程中，必须保证船头始终与河岸垂直，选项A正确；因水流的速度大小发生变化，根据运动的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一条曲线，选项B错误；渡河的最短时间为tmin＝＝s＝150s，选项C错误；船离开河岸400m时的水流速度大小与船离开河岸200m时的水流速度大小相等，即v水＝×200m/s＝2m/s，则船离开河岸400m时的速度大小为v′＝＝m/s＝2m/s，选项D正确．2．绳、杆关联速度问题绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，

4、其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度．解决此类问题的一般步骤如下：第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动；第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向；第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图；第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程．例2　如图4所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求此时两车的速度之比v1∶v2.图4解析　甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cosα

5、，两者应该相等，所以有v1＝v2cosα，故v1∶v2＝cosα∶1.答案　cosα∶1二、解决平抛运动的三个突破口1．把平抛运动的时间作为突破口平抛运动规律中，各物理量都与时间有联系，所以只要求出抛出时间，其他的物理量都可轻松解出．2．把平抛运动的偏转角作为突破口图5如图5可得tanθ＝＝(推导：tanθ＝＝＝＝)tanα＝，所以有tanθ＝2tanα.从以上各式可以看出偏转角和其他各物理量都有关联，通过偏转角可以确定其他的物理量．3．把平抛运动的一段轨迹作为突破口图6平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设图

6、6为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，E为AB的中间时刻．设tAE＝tEB＝T由竖直方向上的匀变速直线运动得FC－AF＝gT2，所以T＝＝由水平方向上的匀速直线运动得v0＝＝EF.例3　如图7所示，在倾角为37°的斜面上从A点以6m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，求：图7(1)A、B两点间的距离和小球在空中飞行的时间；(2)小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值．解析　(1)如图所示，设小球落到B点时速度的偏转角为α，运动时间为t.则tan37°＝＝＝t又因为tan37°＝，解得t＝0.9s由x＝v0t＝5.4m则A、B两点间的距离l＝＝6

7、.75m(2)在B点时，tanα＝＝＝.答案　(1)6.75m　0.9s　(2)针对训练2　如图8所示，P是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角．则(　　)图8A.＝2B．tanθ1·tanθ2＝2C.＝2D.＝2答案　B解析　由题意可知：tanθ1＝＝，tanθ2＝＝＝，所以tanθ1·tanθ2＝2，故B正确．[总结