高中数学高考总复习函数与方程及应用题习题及详解

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1、高考总复习高中数学高考总复习函数与方程及应用题习题及详解一、选择题1．(文)(2010·北京市延庆县)函数f(x)＝lnx－的零点所在的区间是(　　)A．(1,2)B．(2，e)C．(e,3)D．(3,4)[答案]　B[解析]　∵f(2)＝ln2－1<0，f(e)＝1－>0，故选B.(理)(2010·北京东城区)若f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)＝0的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　由题意知，f(－1)·f(0)＝(2m－1)·(2m＋1)

2、＝4m2－1<0，∴－0，故函数f

3、(x)有两个零点．(理)(2010·福建省福州市)已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a、b、c，则(　　)含详解答案高考总复习A．a0，故f(x)＝2x＋x的零点a∈(－1,0)；∵g(2)＝0，故g(x)的零点b＝2；h＝－1＋＝－<0，h(1)＝1>0，故h(x)的零点c∈，因此，a

4、分段函数，则要注意每段上自变量的允许取值范围；若是讨论零点个数或比较零点的大小，常用单调性和图象辅助讨论．请再练习下列两题：①(2010·合肥市)函数f(x)＝的零点个数是(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3[答案]　D[解析]　令－x(x＋1)＝0得x＝0或－1，满足x≤0；当x>0时，∵lnx与2x－6都是增函数，∴f(x)＝lnx＋2x－6(x>0)为增函数，∵f(1)＝－4<0，f(3)＝ln3>0，∴f(x)在(0，＋∞)上有且仅有一个零点，故f(x)共有3个零点．②(2010·吉林市质检)函数f(x

5、)＝x－sinx在区间[0,2π]上的零点个数为(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]　B[解析]　在同一坐标系中作出函数y＝x与y＝sinx的图象，易知两函数图象在[0,2π]内有两个交点．4．(2010·安徽江南十校联考)某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是(　　)含详解答案高考总复习A．f(x)＝B．f(x)＝＋C．f(x)＝D．f(x)＝lgsinx[答案]　C[解析]　根据程序框图知输出的函数为奇函数，并且此函数存在零点．经验证：f(x)＝不存在零点；f(x)＝＋不存在零点；f(x)＝的定义

6、域为全体实数，且f(－x)＝＝－f(x)，故此函数为奇函数，且令f(x)＝＝0，得x＝0，函数f(x)存在零点；f(x)＝lgsinx不具有奇偶性．5．(文)(2010·福州市质检)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(2009)＋f(－2010)的值为(　　)A．－2B．－1C．1D．2[答案]　C[解析]　依题意得，x≥0时，有f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即x≥0时，f(x)是以4为周期的函数．因此，f(

7、2009)＋f(－2010)＝f(2009)＋f(2010)＝f(1)＋f(2)，而f(2)＝－f(0)＝－log2(0＋1)＝0，f(1)＝log2(1＋1)＝1，故f(2009)＋f(－2010)＝1，故选C.(理)(2010·安徽合肥质检)已知函数f(x)＝，把函数g(x)＝f(x)－x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为(　　)A．an＝(n∈N*)B．an＝n(n－1)(n∈N*)C．an＝n－1(n∈N*)D．an＝2n－2(n∈N*)含详解答案高考总复习[答案]　C[解析]　当x≤0时，f(x)

8、＝2x－1；当0