高中数学高考总复习坐标系与参数方程习题及详解

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1、高中数学坐标系与参数方程习题及详解一、选择题1．(2010·湖南文，4)极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(　　)A．直线、直线　　　　　B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线[答案]　D[解析]　由ρ＝cosθ得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2－x＝0.此方程所表示的图形是圆．消去方程中的参数t可得，x＋y－1＝0，此方程所表示的图形是直线．2．(2010·北京市延庆县模考)下列参数方程(t为参数)中，与方程y2＝x表示同一曲线的是(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　将t＝x代入y＝t2得，y＝x2，故A错

2、，将tant＝y代入x＝tan2t中得，x＝y2，∵tant∈R，故B正确，C、D容易判断都是错的．[点评]　注意C中，消去t得y＝，平方得y2＝

3、x

4、，∵y2≥0限定了x的取值必须非负，∴y2＝x，但由于y＝，故它必须满足y≥0，而y2＝x中的y∈R.3．将曲线y＝sin3x变为y＝sinx的伸缩变换是(　　)A.B.C.D.[答案]　D5．(2010·安徽合肥六中)已知圆C的参数方程为(α为参数)，当圆心C到直线kx＋y＋4＝0的距离最大时，k的值为(　　)A.B.C．－D．－[答案]　D[解析]　⊙O的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y

5、－1)2＝1，∴圆心C(－1,1)，又直线kx＋y＋4＝0过定点A(0，－4)，故当CA与直线kx＋y＋4＝0垂直时，圆心C到直线距离最大，∵kCA＝－5，∴－k＝，∴k＝－.6．(2010·重庆一中)曲线x2＋y2＝4与曲线(θ∈[0,2π))关于直线l对称，则l的方程为(　　)A．y＝x－2B．y＝xC．y＝－x＋2D．y＝x＋2[答案]　D[解析]　圆x2＋y2＝4的圆心C(0,0)，圆，θ∈[0,2π)的圆心O(－2,2)，∵⊙O与⊙C关于直线l对称，∴l为线段OC的中垂线，∵kOC＝－1，∴kl＝1，∴l方程为：y－1＝x－(－1

6、)，即y＝x＋2.二、填空题7．(2010·广东罗湖区调研、中山市、惠州一中模拟)在极坐标系中，过圆ρ＝6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为________．[答案]　ρcosθ＝3[解析]　解法一：圆ρ＝6cosθ的圆心极坐标(3,0)，∴直线l方程为ρcosθ＝3.解法二：由ρ2＝6ρcosθ得x2＋y2＝6x，圆心C(3,0)，∴过圆心垂直于极轴(即x轴)的直线方程为x＝3，其极坐标方程为ρcosθ＝3.[点评]　1.在极坐标方程不熟练的情况下，化为直角坐标方程求解后，再化为极坐标形式是基本方法，故应熟记互化公式．2．掌

7、握常见的圆、直线、圆锥曲线的极坐标方程的形式，对提高解题速度至关重要．8．(2010·广东佛山顺德区质检)若直线(t为参数)被曲线(θ为参数)所截，则截得的弦的长度是________．[答案]　[解析]　直线化为x＋2y＋3＝0；圆化为(x－1)2＋(y－1)2＝9，圆心C(1,1)到直线x＋2y＋3＝0距离d＝，半径r＝3，∴弦长为2＝.9．以椭圆＋＝1的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线的参数方程为________________．[答案]　(θ≠kπ＋)[解析]　∵椭圆的焦点(±3,0)，∴双曲线中c＝3，又直线化为y＝2x，它是双曲

8、线的渐近线，∴＝2，∴a2＝1，b2＝8，∴a＝1，b＝2，∴双曲线的参数方程为(θ≠kπ＋)．10．(2010·惠州质检)直线(t为参数)的倾斜角是________．[答案]　50°[解析]　解法一：当x≠3时，⇒＝tan230°＝tan(180°＋50°)＝tan50°，∴直线倾斜角是50°.解法二：方程化为，∴倾斜角为50°.11．(2010·江门市质检)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是(m是常数，θ∈(－π，π]是参数)，若曲线C与x轴相切，则m＝________.[答案]　±112．(2010·广东玉湖中学)椭圆的

9、离心率是________．[答案]　14．(2010·惠州质检)在极坐标系中，过点作圆ρ＝4sinθ的切线，则切线的极坐标方程为______．[答案]　ρcosθ＝2三、解答题15．(2010·江苏盐城调研)以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度)，已知点A的直角坐标为(－2，6)，点B的极坐标为，直线l过点A且倾斜角为，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．[解析]　∵直线l过点(－2,6)，倾斜角为，∴直线l的参数方程为(t为参数)，又圆心B的直角坐标

10、为(0,4)，半径为4，∴圆C的直角坐标方程为x2＋(y－4)2＝16，将x＝ρ·cosθ，y＝ρ·sinθ代入化简得圆C的极坐标方程为ρ＝8·sinθ.16．(2010·苏北四