2013年高考数学总复习 (4-7) 解三角形应用举例课件 新

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1、2013年高考数学总复习4-7解三角形应用举例但因为测试新人教B版1.(2011·舟山期末)某人向正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为(　　)A.　　　　　　　　　B．2C．2或D．3[答案]　C[解析]　如图，△ABC中，AC＝，BC＝3，∠ABC＝30°，由余弦定理得，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC，∴3＝x2＋9－6x·cos30°，∴x＝或2.2．为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶D处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是(

2、　　)A．20mB．20mC．20(1＋)mD．30m[答案]　A[解析]　如图所示，四边形CBMD为正方形，而CB＝20m，所以BM＝20m.又在Rt△AMD中，DM＝20m，∠ADM＝30°，∴AM＝DMtan30°＝(m)，∴AB＝AM＋MB＝＋20＝20m.3．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南60°西，另一灯塔在船的南75°西，则这艘船的速度是每小时(　　)A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里[答案]　C[解析]　如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以

3、∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在Rt△ABC中，求得AB＝5，∴这艘船的速度是＝10(海里/小时)．4．(文)(2010·广东六校)两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)km.(　　)A．aB.aC．2aD.a[答案]　D[解析]　依题意得∠ACB＝120°.由余弦定理cos120°＝∴AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝a2＋a2－2a2＝3a2∴AB＝a.故选D.(理)(2010·北师大附中模拟)一艘海轮从A处出发，

4、以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是(　　)A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里[答案]　A[解析]　如图，由条件可知△ABC中，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，AB＝20，∠ACB＝45°，由正弦定理得＝，∴BC＝10，故选A.5．(2011·沧州模拟)有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为(　　)A．1B．2sin10°C．2cos10°D．co

5、s20°[答案]　C[解析]　如图，BD＝1，∠DBC＝20°，∠DAC＝10°，在△ABD中，由正弦定理得＝，∴AD＝2cos10°.6．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距(　　)A．10mB．100mC．20mD．30m[答案]　A[解析]　设炮塔顶A、底D，两船B、C，则∠BAD＝45°，∠CAD＝30°，∠BDC＝30°，AD＝30，∴DB＝30，DC＝10，BC2＝DB2＋DC2－2DB·DC·cos30°＝300，∴BC＝10.7．在地面上一点D测得一电视塔

6、尖的仰角为45°，再向塔底方向前进100m，又测得塔尖的仰角为60°，则此电视塔高约为________m．(　　)A．237B．227C．247D．257[答案]　A[解析]　如图，∠D＝45°，∠ACB＝60°，DC＝100，∠DAC＝15°，∵AC＝，∴AB＝AC·sin60°＝＝≈237.∴选A.8．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.[答案]　30[解析]　如图，依题意有AB＝15×4＝60，∠MAB＝30°，∠A

7、MB＝45°，在三角形AMB中，由正弦定理得＝，解得BM＝30(km)．9．(文)如图，在日本地震灾区的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进xm到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°后继续前行回到出发点，那么x＝________.[答案]　[解析]　由题知，∠CBA＝75°，∠BCA＝45°，∴∠BAC＝180°－75°－45°＝60°，∴＝，∴x＝.(理)(2011·洛阳部分重点中学教学检测)在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ＝

8、90°，再过一分钟，该物体位于R点，且