【走向高考】(2013春季发行)高三数学第一轮总复习 4-7解三角形应用举例 新人教a版

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1、4-7解三角形应用举例基础巩固强化1.已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)A．a　　　　　　　　　　B.aC.aD．2a[答案]　B[解析]　由余弦定理可知，AB2＝a2＋a2－2a·a·cos120°＝3a2，得AB＝a，故选B.2．为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶D处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是(　　)A．20mB．20mC．20(1＋)mD．30m[答案]　A[解析]　如图所示

2、，四边形CBMD为正方形，而CB＝20m，所以BM＝20m.又在Rt△AMD中，15DM＝20m，∠ADM＝30°，∴AM＝DMtan30°＝(m)，∴AB＝AM＋MB＝＋20＝20m.3．(2012·东北三校模拟)一船向正北航行，看见正西方向有相距10nmile的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南60°西，另一灯塔在船的南75°西，则这艘船的速度是每小时(　　)A．5nmileB．5nmileC．10nmileD．10nmile[答案]　C[解析]　如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝7

3、5°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在Rt△ABC中，求得AB＝5，∴这艘船的速度是＝10(nmile/h)．4．一艘海轮从A处出发，以每小时40nmile的速度沿东偏南50°方向直线航行，30min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是(　　)A．10nmileB．10nmileC．20nmileD．20nmile[答案]　A[解析]　如图，由条件可知△ABC中，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，AB＝

4、20，∠ACB＝45°，15由正弦定理得＝，∴BC＝10，故选A.5.(2012·厦门质检)如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cosθ＝(　　)A.B．2－C.－1D.[答案]　C[解析]　在△ABC中，由正弦定理可知，BC＝＝＝50(－)，在△BCD中，sin∠BDC＝＝＝－1.由题图知，cosθ＝sin∠ADE＝sin∠BDC＝－1.6.如图，海岸线上有相距5nmile的

5、两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向，与A相距3nmile的D15处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距5nmile的C处，则两艘轮船之间的距离为(　　)A．5nmileB．2nmileC.nmileD．3nmile[答案]　C[解析]　连接AC，∠ABC＝60°，BC＝AB＝5，则AC＝5.在△ACD中，AD＝3，AC＝5，∠DAC＝45°，由余弦定理得CD＝.7．在地面上一点D测得一电视塔尖的仰角为45°，再向塔底方向前进100m，又测得塔尖的仰角为60°

6、，则此电视塔高约为________m．(　　)A．237B．227C．247D．257[答案]　A[解析]　如图，∠D＝45°，∠ACB＝60°，DC＝100，∠DAC＝15°，∵AC＝，∴AB＝AC·sin60°15＝＝≈237.∴选A.8．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.[答案]　30[解析]　如图，依题意有AB＝15×4＝60，∠MAB＝30°，∠AMB＝45°，在三角形AMB中

7、，由正弦定理得＝，解得BM＝30(km)．9．(文)如图，在日本地震灾区的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进xm到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°后继续前行回到出发点，那么x＝________.[答案]　[解析]　由题知，∠CBA＝75°，∠BCA＝45°，∴∠BAC＝180°－75°－45°＝60°，∴15＝，∴x＝.(理)(2011·洛阳部分重点中学教学检测)在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠

8、POQ＝90°，再过一分钟，该物体位于R点，且∠QOR＝30°，则tan∠OPQ的值为________．[答案]　[解析]　由于物体做匀速直线运动，根据题意，PQ＝QR，不妨设其长度为1.在Rt△POQ中，OQ＝sin∠OPQ，OP＝cos∠OPQ，在△OPR中，由正弦定理得