2013年高考数学总复习 4-7解三角形应用举例 新人教B版.doc

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1、4-7解三角形应用举例基础巩固强化1.(文)已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)A．a　　　　　　　　　　B.aC.aD．2a[答案]　B[解析]　由余弦定理可知，AB2＝a2＋a2－2a·a·cos120°＝3a2，得AB＝a，故选B.(理)(2011·舟山期末)某人向正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为(　　)A.　　　　　　　　　B．2C．2或D．3[答案]　C[解析]　如图，△ABC中，AC＝，BC＝3，∠ABC＝30°，由余弦定理得，AC2＝

2、AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC，∴3＝x2＋9－6x·cos30°，∴x＝或2.2．一艘海轮从A处出发，以每小时40nmile的速度沿东偏南50°方向直线航行，30min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是(　　)A．10nmileB．10nmileC．20nmileD．20nmile[答案]　A[解析]　如图，由条件可知△ABC中，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，AB＝20，∠ACB＝45°，由正弦定理得＝，∴BC＝10，故选A.133．(2012·东北三校模拟)一船向正北

3、航行，看见正西方向有相距10nmile的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南60°西，另一灯塔在船的南75°西，则这艘船的速度是每小时(　　)A．5nmileB．5nmileC．10nmileD．10nmile[答案]　C[解析]　如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在Rt△ABC中，求得AB＝5，∴这艘船的速度是＝10(nmile/h)．4．(2011·沧州模拟)有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为(　　)A．1B．2sin10°C．2cos10°D．

4、cos20°[答案]　C[解析]　如图，BD＝1，∠DBC＝20°，∠DAC＝10°，13在△ABD中，由正弦定理得＝，∴AD＝2cos10°.5.(2012·厦门质检)如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cosθ＝(　　)A.B．2－C.－1D.[答案]　C[解析]　在△ABC中，由正弦定理可知，BC＝＝＝50(－)，在△BCD中，sin∠BDC＝＝＝－1.由题图知，cosθ＝sin∠ADE＝sin∠BDC＝－1.6.13如图，海岸线上有相

5、距5nmile的两座灯塔A、B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向，与A相距3nmile的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距5nmile的C处，则两艘轮船之间的距离为(　　)A．5nmileB．2nmileC.nmileD．3nmile[答案]　C[解析]　连接AC，∠ABC＝60°，BC＝AB＝5，则AC＝5.在△ACD中，AD＝3，AC＝5，∠DAC＝45°，由余弦定理得CD＝.7．在地面上一点D测得一电视塔尖的仰角为45°，再向塔底方向前进100m，又测得塔尖的仰角为60°，则此电视塔高约为________m．(　　)A．23

6、7B．227C．247D．257[答案]　A[解析]　解法1：如图，∠D＝45°，∠ACB＝60°，DC＝100，∠DAC＝15°，∵AC＝，∴AB＝AC·sin60°13＝＝≈237.∴选A.解法2：在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴AB＝BD，∴BC＝AB－100.在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，∴＝，∴AB＝150＋50≈237.8．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.[答案]　30[解析]　如图，依题意有AB＝15×4＝60，∠MAB＝3

7、0°，∠AMB＝45°，在三角形AMB中，由正弦定理得＝，解得BM＝30(km)．9．(2011·洛阳部分重点中学教学检测)在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ＝90°，再过一分钟，该物体位于R点，且∠QOR＝30°，则tan∠OPQ的值为________．[答案]　[解析]　由于物体做匀速直线运动，根据题意，PQ＝QR，不妨设其长度为1.在Rt△