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1、【考情报告】年份题型考点 2011年2012年2013年小 题第4题:排列、组合与概率的综合第8题:二项展开式的常数项第2题:排列与组合第15题:正态分布、相互独立事件的概率第3题:抽样方法第9题:二项式系数大 题第19题:与函数的综合,随机事件的频率与概率、随机变量的分布列、期望第18题:与函数的综合,随机变量的分布列、期望及方差第19题:相互独立事件的概率、随机变量分布列与期望值【考向预测】计数原理与概率统计是高中数学的一个重要学习内容,也是高考考查的必考重点内容之一.本部分考查的内容主要有:抽样方法,统计图表(样本频率分布表与直方图、茎叶图),统计数据的数字特征(平均数、方差、中位数
2、、众数),变量间的关系、回归分析与独立性检验;两个计数原理、排列组合的应用;二项展开式通项及二项式系数的性质与计算;随机事件的概率、古典概型、几何概型;离散型随机变量的分布列、二项分布、正态分布,离散型随机变量的数学期望与方差.由于新课标的要求及计数原理与概率统计自身的特征,计数原理与概率统计试题的背景与日常生活最贴近,联系也最为紧密,不管是从内容上,还是从思想方法上,都体现着应用的观念与意识,考查学生处理数据的能力,考查学生对概率事件的识别及概率计算,以及分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用,考查学生的阅读与理解能力以及分析问题和解决问题的能力.从近三年新课标高考来看,该部分在高考
3、试卷中一般是两个小题和一个解答题,对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法.预测2014年高考计数原理与概率统计部分题型仍然保持平稳,以低中档题目出现,难度不大.在高考小题考查中,抽样方法、几何概型、二项式、排列组合仍将出现,可能会有频率分布直方图、正态分布、回归分析或独立性检验的小题;在高考解答题的考查中,主要以基本事件(等可能事件、互斥事件、对立事件、相互独立事件、独立重复试验)的概率为基础进行考查,离散型随机变量的分布列与数学期望,可能会出现与分层抽样、样本频率分布表与直方图、回归分析、独立性检验等知识综合在一起的试题,或与函数、不等式、线性规划等知识交汇的试题.【问题引领】1.
4、(2013新课标全国Ⅰ卷)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ).A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样2.某雷达测速区规定:凡车速大于或等于80km/h的汽车视为“超速”,并将受到处罚.右图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图,从图中可以看出被处罚的汽车大约有( ).A.20辆 B.40辆 C.60辆 D.80辆3.(2013新课
5、标全国Ⅰ卷)设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=( ).A.5 B.6 C.7 D.84.若将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为 . 5.(2013新课标全国Ⅰ卷)一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通
6、过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的每件产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品的检验费用为100元,且抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.6.电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否
7、认为“体育迷”与性别有关?非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).附:χ2=, (注:此公式也可写成K2=)P(χ2≥k)0.050.01k3.8416.635【知识整合】 1.计数原理(1
