关于圆的证明题

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1、关于圆的证明题一、1、直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离.　用数量关系表示是：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：（1）直线l和⊙O相交dr.2、切线的判定定理　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3、切线的性质定理及其推论切线的性质定理　圆的切线垂直于经过切点的半径.　推论1　经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.　推论2　经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.二、1、直线和圆的位置关系2、切线的判定定理例1、已知：如图，同心圆O，大圆

2、的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E．求证：CD是小圆的切线．例2、已知如图所示，AB为⊙O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且，过D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线.例3、（1）如图所示，△ABC内接于⊙O，如果过点A的直线AE和AC所成的角∠EAC=∠B，那么EA是⊙O的切线.3、切线的性质及其推论例3如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．（1）求证：CA=CD；（2）求⊙O的半径．例4、已知：如图所示，AB为半圆O的直径，直线MN切半

3、圆于点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，BE交半圆于点F，AD=3cm，BE=7cm，（1）求⊙O的半径；（2）求线段DE的长.例5、如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点，求证：AD∥OC，.例6、已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD＋BC=AB，以AB为直径作⊙O，求证：⊙O和CD相切.例7如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．OABPEC例9如图，AB为⊙O的

4、直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上.求证：PE是⊙O的切线．例10、已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线DE交BC于点E.求证:BE=CE.例11如图，P为⊙O外一点，PO交⊙O于C，过⊙O上一点A作弦AB⊥PO于E，若∠EAC=∠CAP，求证：PA是⊙O的切线．例12在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，O为AB上一点，AO＝m，⊙O的半径，问m在什么范围内取值时，AC与圆：（1）相离；（2）相切；（3）相交。例13经过⊙O上的点T的切线和弦

5、AB的延长线相交于点C，求证：∠ATC=∠TBC例14已知：AD是∠BAC的平分线，BDC是切线，求证：EF∥BC练习：1、已知，AB为⊙O的直径，OC平行于弦AD，DC是⊙O的切线，求证：BC是圆的切线．2、如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E，求证：AC是⊙O的切线．3、如图，PA、PB为⊙O的切线，AC为经过切点A的直径，求证：BC∥PO．4、如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，DE⊥AC且交AC的延长线于点E．求证：DE是圆O的切线．5、如图，在等腰三角形ABC中

6、，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．求证：DE是⊙O的切线．6、如图，已知AB=AC，以AB为直径的圆O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）如果∠BAC=120°，求证：DE=BC．7、如图，已知：AB是⊙O的直径，AC是切线，A为切点，BC交⊙O于点D，切线DE交AC于点E．求证：AE=EC．8、已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC．求证：DE是⊙O的切线．9、如图，AB是⊙O的直径，AC的中点D在⊙O上，DE⊥

7、BC于E．求证：DE是⊙O的切线．10、如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD且CD=BD．求证：BD是⊙O的切线如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）（3分）求证：AE为⊙O的切线．（2）（3分）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．（3）（3分）在（2）的条件下，求线段BG的长．