证明题之圆的切线证明题(学生版)

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1、中考题型训练之圆的切线证明题（有切点，连半径，正垂直；无切点，做垂直，证半径）1.如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC∠=ABC．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：FD＝FG．（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．2.如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若AECODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB10，BC8时，求BD的长．3.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在

2、⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，ACPC，COB2PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：1BCAB；2（3）点M是AB的中点，CM交AB于点N，若AB4，求MNMC的值．4.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E．（1）证明CF是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长．11.如图，已知的直径垂直于弦于点，过点作交的延长线于点，连接并延长交于点，且．（1）试问：是的切线吗？说明理由；（2）请证明：是的中点；（3

3、）若，求的长．6、如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.7、已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，，∠CAD=3°0.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若OD⊥AB，BC=5，求AD的长.8、.已知：如图，A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OCBC，（1）求证：AB是O的切线；1ACOB．2（2）若ACD45°

4、，OC2，求弦CD的长．O DCAB29、已知：如图，在Rt△ABC中，C90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBDA．C（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD:AO8:5，BC2，求BD的长．D解：（1）ABEO（2）10、已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.（1）求证：AE与⊙O相切；1（2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径.311、已知：如图，在△ABC中，D是AB边上

5、一点，圆O过D、B、C三点，DOC=2ACD=90。(1)求证：直线AC是圆O的切线；(2)如果ACB=75，圆O的半径为2，求BD的长。1.如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为(5,0)，顶点D在⊙O上运动．(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线CD与⊙O相切；(2)当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；(3)设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．yCDB3O5x1A矩形、菱形、正方形1AB；②∠BAF=∠CAF；1、如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与

6、BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB，且EF=21四边形；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是__________③AFDESADFE2A.1B.2C.3D.42、在矩形ABCD中，AB1，AD3，AF平分DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AFFH；②BOBF；③CACH；④BE3ED，正确的__________A DO ECB FH3、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别从点B，D出发以同样的速度沿边BC，DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点E，F分别为边

7、BC，DC的中点时，EF=3BE；④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的序号有_______．4、如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF.下列结论①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S；DSGADGO④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG其.中正确的结论有____________5、如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC.翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折

8、痕为EF.连接CE、CF