【同步练习】《 函数的最大(小)值与导数》(人教A版)

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1、《函数的最大(小)值与导数》同步练习◆选择题1.定义在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)有唯一的极值点x=x0,且y极小值=f(x0),则下列说法正确的是(  )A.函数f(x)有最小值f(x0)B.函数f(x)有最小值,但不一定是f(x0)C.函数f(x)的最大值也可能是f(x0)D.函数f(x)不一定有最小值2.函数y=2x3-3x2-12x+5在[-2,1]上的最大值,最小值分别是( )A.12,-8B.1,-8C.12,-15D.5,-163.已知f(x)=x2-cosx,x∈[-1,1],则导函数f′(x)是(  )A.仅有最小值的奇函

2、数B.既有最大值又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的奇函数4.已知(m为常数)在区间上有最大值3,那么此函数在上的最小值为()A.B.C.D.5.函数,若对于区间[-3,2]上的任意x1,x2,都有

3、f(x1)-f(x2)

4、≤t,则实数t的最小值是( )A.20B.18C.3D.06.函数在上的最大值为2,则a的取值范围是()A.B.C.D.◆填空题7.函数在上的最小值是__________。8.函数f(x)=x(1-x2)在[0,1]上的最大值为__________。◆解答题◆15.已知函数f(x)=29.已知函数,

5、。若的图象在处与直线相切。(1)求的值;(2)求在上的最大值。10.已知函数,(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,求函数在上的最小值.答案和解析【答案】一、选择题1.【答案】A【解析】函数f(x)在闭区间[a,b]上一定存在最大值和最小值,又f(x)有唯一的极小值f(x0),则f(x0)一定是最小值。2.【答案】A【解析】y′=6x2-6x-12,由y′=0⇒x=-1或x=2(舍去)。当x=-2时,y=1;当x=-1时,y=12;当x=1时,y=-8.∴ymax=12,ymin=-8.故选A.3.【答案】D【解析】求导可得f′(x)=x+si

6、nx,显然f′(x)是奇函数,令h(x)=f′(x),则h(x)=x+sinx,求导得h′(x)=1+cosx,当x∈[-1,1]时,h′(x)>0,所以h(x)在[-1,1]上单调递增,有最大值和最小值。所以f′(x)是既有最大值又有最小值的奇函数。4.【答案】D【解析】令,得,当时,,当时,,所以最大值在处取得,即,又,所以最小值为.5.【答案】A【解析】,所以在区间,上单调递增,在区间上单调递减。,,,,可知的最大值为20,故的最小值为20.6.【答案】D【解析】当时,,令得,令,得,则在上的最大值为.欲使得函数在上的最大值为2,则当时,的值

7、必须小于或等于2,即,解得,故选D.二、填空题7.【答案】【解析】,,所以在上单调递减,在上单调递增,从而函数在上的最小值是.8.【答案】【解析】由题知,则,可得在区间上,,为增函数,在上,,为减函数,故在处取得最大值.三、解答题9.【解析】(1)。由函数的图象在处与直线相切,得即解得(2)由(1)得,定义域为,,令,解得,令,得。所以在上单调递增,在上单调递减,所以在上的最大值为。10.【解析】(1)当时,,则(),令,得,令,得.故函数的单调递增区间为,单调减区间为.(2)由得,令得,令得,在上单调递增,在上单调递减.①当,即时,函数在区间[1

8、,2]上是减函数,∴的最小值是.②当,即时,函数在区间[1,2]上是增函数,∴的最小值是.③当,即时,函数在上是增函数,在是减函数。又,∴当时,最小值是;当时,最小值为.综上,当时,;当时,.

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