【基础练习】《探索勾股定理》（数学北师大八上）

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1、《探索勾股定理》基础练习1.直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（　　）A.b2=c2﹣a2B.a2=c2﹣b2C.b2=a2﹣c2D.c2=a2+b22.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长的平方为（　　）A.169B.169或119C.169或225D.2253.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）A.12米B.13C.14米D.15米4.在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（　　）A.18B.9C.6D.无

2、法计算5如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的平方为（　　）AB.8C.D.56.求出下面直角三角形中未知边的长度：X=;y=。7.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于__________．8.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__．9.如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是______．10.如图，所有的四边形都是正方形，所

3、有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是__cm2．11.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD是高，∠A=30∘，BD=2cm，求AB的长(　　)A.4B.6C.8D.1012.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为(　　)A.4B.16C.34D.4或3413.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为(　　)①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45∘；③a=2，b=2，c=22；④

4、∠A=38∘，∠B=52∘．A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为(　　)A.2-12B.3-12C.5-12D.6-1215.如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30∘角，如图所示，这棵树在折断前的高度是(　　)A.10mB.15mC.5mD.20m答案和解析【解析】1.解：【答案】C【解析】试题分析：根据勾股定理可得：a2＋b2＝c2，故D正确；将上式变形可得：b2＝c2﹣a2，a2＝c2﹣b

5、2，故A、B正确，所以错误的是C，故选C．2.解：【答案】B【解析】若12和5都为直角边，则第三边长平方为169若12为斜边，5为直角边，则第三边为119，所以选B.3.解：【答案】A【解析】如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC=12米。故选A.4.解：【答案】A【解析】试题分析：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2＋AC2＝BC2，∴AB2＋AC2＋BC2＝2BC2＝2×32＝18．故选A．5.解：【答案】B【解析】试题解析：如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），

6、AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE-BG=8-6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH2=8.故选A．6.解：【答案】X=5;y=57.解：【答案】8π．【解析】根据圆的面积计算公式及勾股定理可得．8.解：【答案】【解析】试题解

7、析：由勾股定理可以求出直角边长分别为5和12的斜边为：13，设斜边上的高为x，由题意，得，解得：x=.9.解：【答案】54cm2【解析】试题分析：根据勾股定理，得直角三角形的另一条直角边是9（cm）．则直角三角形的面积＝×12×9＝54（cm2）．故答案为：54cm2．10.解：【答案】17【解析】试题解析：根据勾股定理可知，∵S正方形1+S正方形2=S大正方形=49，S正方形C+S正方形D=S正方形2，S正方形A+S正方形B=S正方形1，∴S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=49．∴正方形D的面积=49-

8、8-10-14=17（cm2）.11.解：【分析】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30∘角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.根据直角三角形的性质求出∠BCD=30∘，根据直角三角形的性质求出BC的长，同理解答即可．【解答】解