隐函数与参数方程的导数

《隐函数与参数方程的导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、提示:例1求由方程y22xy90所确定的隐函数y的导数2yy2y2xy0即(yx)yy隐函数求导举例方程中每一项对x求导得解(xy)y+xy.(y2)2yy,下页从而例2求由方程y52yx3x70所确定的隐函数yf(x)在x0处的导数y

2、x0因为当x0时从原方程得y0所以5y4y2y121x60把方程两边分别对x求导数得解法一下页5y4y2y121x60根据原方程当x0时y0将其代入上述方程得2y10从而y

3、x

4、0，y005把方程两边分别对x求导数得解法二下页例2求由方程y52yx3x70所确定的隐函数yf(x)在x0处的导数y

5、x0例3解解得解下页例4求曲线在点处的切线方程和法线方程方程两边求导数得于是在点处y1所求切线方程为即所求法线方程为即xy002)1(22=++xyx解yyxarctan)2(+=解练习求由下列方程所确定的隐函数的导数yf(x)[lnf(x)]对数求导法适用于求幂指函数y[u(x)]v(x)的导数及多因子之积和商的导数此方法是先在yf(x)的两边

6、取对数然后用隐函数求导法求出y的导数设yf(x)两边取对数得lnylnf(x)两边对x求导得对数求导法下页例1求yxsinx(x>0)的导数解法二这种幂指函数的导数也可按下面的方法求.解法一上式两边对x求导得两边取对数得lnysinxlnxyxsinxesinx·lnx下页例2已知函数解等式两边取自然对数得例3解两边取对数得两边对x求导得求y¢xxylnln=得化简得练习解等式两边取自然对数得(2)由多个因子的积、商、乘方、开方而成的函数的求导问题。解等式两边取自然对数：例1上式两边对x求导

7、得说明严格来说本题应分x4x12x3三种情况讨论但结果都是一样的例2求函数)4)(3()2)(1(----=xxxxy的导数.先在两边取对数得+---xlny21=[ln(x1)ln(x2)-ln(x3)-ln(-4)],解首页例3解两边取对数得两边对x求导得等式两边取对数得解练习二、由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题:消参困难或无法消参如何求导?——参量函数由复合函数及反函数的求导法则得解由参数方程的求导方法,得一阶导数或tdxdycot-=例1求由参数方程所确定函数的导数例2求摆线îíì-=-

8、=)cos1()sin(tayttax在2p=t处的切线方程和法线方程解由参数方程的求导方法,得摆线上点当时,处切线斜率为切线方程为法线方程为练习1.求下列参数方程所确定的函数的导数解当时,处切线斜率切线方程为法线方程为